Olá, Claudio! Bom dia! Muito obrigado! Vou ler o artigo! Um abraço! Luiz On Sat, Mar 31, 2018, 8:36 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote:
> E a Wikipédia tem um artigo sobre o teorema de Ptolomeu (em inglês: > Prolemy’s Theorem) > > Abs > > Enviado do meu iPhone > > Em 31 de mar de 2018, à(s) 18:03, Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]> escreveu: > > Olá, Anderson! > Boa noite! > Muito obrigado pela sugestão. > Um abraço! > Luiz > > On Sat, Mar 31, 2018, 4:51 PM Anderson Torres < > [email protected]> wrote: > >> Em 31 de março de 2018 14:09, Luiz Antonio Rodrigues >> <[email protected]> escreveu: >> > Olá, Sergio! >> > Muito obrigado pela dica! >> > Um abraço para você também! >> > Luiz >> > >> > On Sat, Mar 31, 2018, 1:36 PM Sergio Lima <[email protected]> wrote: >> >> >> >> Eu sugeriria >> >> >> >> A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge, Geometria I e II, >> >> Francisco Alves ed. (relançado pela VestSeller). >> >> >> Geometry Revisited do Coxeter é uma boa pedida. >> >> >> >> >> Abraço, >> >> sergio >> >> >> >> 2018-03-31 12:40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues < >> [email protected]>: >> >>> >> >>> Olá, pessoal! >> >>> Boa tarde! >> >>> Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... >> >>> A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente >> bom. >> >>> Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês. >> >>> Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos! >> >>> Um abraço! >> >>> Luiz >> >>> >> >>> On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara < >> [email protected]> >> >>> wrote: >> >>>> >> >>>> Boa! >> >>>> Complexos são realmente uma ferramenta poderosa. >> >>>> >> >>>> Outra solução usa geometria analÃtica no R^3. >> >>>> >> >>>> Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). >> >>>> O cÃrculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a) >> com a >> >>>> esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2. >> >>>> >> >>>> P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2 >> >>>> = (x-a)^2 + y^2 + z^2  +  x^2 + (y-a)^2 + z^2  +  >> x^2 + y^2 + >> >>>> (z-a)^2 >> >>>> = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z) >> >>>> = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2 >> >>>> = 3r^2 + a^2. >> >>>> >> >>>> []s, >> >>>> Claudio. >> >>>> >> >>>> >> >>>> 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima >> >>>> <[email protected]>: >> >>>>> >> >>>>> Entao..... acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai >> >>>>> usando complexos, vamos ver, >> >>>>> >> >>>>> O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde >> z1 é >> >>>>> o conjugado de Z1. >> >>>>> >> >>>>> Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o >> >>>>> triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . >> >>>>> >> >>>>> Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo >> >>>>> A=3r^2+3k^2. >> >>>>> >> >>>>> Pronto morreu. >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> Um abraco >> >>>>> Douglas Oliveira. >> >>>>> Mas o valor de A será >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" >> >>>>> <[email protected]> escreveu: >> >>>>> >> >>>>> Achei estes dois bonitinhos: >> >>>>> >> >>>>> 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita >> a um >> >>>>> triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. >> >>>>> 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica >> com o >> >>>>> incÃrculo (tem uma demonstração legal para o circumcÃrculo >> usando o teorema >> >>>>> de Ptolomeu). >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> 2) Um bolo tem a forma de um paralelepÃpedo retângulo de base >> quadrada >> >>>>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces. >> >>>>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um >> receba a >> >>>>> mesma quantidade de bolo e de cobertura. >> >>>>> >> >>>>> Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e >> dividir a >> >>>>> gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. >> >>>>> >> >>>>> []s, >> >>>>> Claudio. >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> -- >> >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> -- >> >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >> >>>> >> >>>> >> >>>> >> >>>> -- >> >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >>>> acredita-se estar livre de perigo. >> >>> >> >>> >> >>> -- >> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
