porque nao contou com os multiplos de 10, se tem o segundo algarismo que influencia no digito nao nulo. 10*20*30*40*50=120*10^5=ultimo digito 2 nao nulo.
2014-05-27 11:03 GMT-03:00 Pedro José <[email protected]>: > Bom dia! > > Saulo, > > Na verdade você tem que retitar todos os fatores 10, ou seja dividir 50! > por 10^m, onde 10^m || 50! ( || significa divide exatamente, não restará > nenhum fator 10 após a divisão) > Para 50!, m vale 12. > Observe que não é tão períodico assim. > Quando você faz a primeira parte, isso é os fatores Ɛ [1,9] ᴒ |N. > Só há um fator 10, 5 x2, portanto vai gerar: como último algarismo 8. Está > correto. > Porém, quando considermaos os fatores Ɛ [11,19] ᴒ |N. > Teremos 15 x 12 =180 tirando o fator 10, resta 8 como último algarismo. > e ainda temos os demais fatores que nunca gerarão um produto ≡ 0 mod10. > Portanto basta multiplicar os últimos dígitos que sobraram e o 8 obtido, ou > seja 8*1*3*4*6*7*8*9 ≡ 4 mod10 > Considerando os fatores Ɛ [21,29] ᴒ |N. > Teremos apenas 25x24=600, e vai gerar 6 como último algarismo. > Utilizando 6 e os demais fatores,que nunca gerarão um produto ≡ 0 mod10. > Portanto basta multiplicar os últimos dígitos que sobraram e o 6 obtido, ou > seja 6*1*2*3*6*7*8*9 ≡ 4 mod10 > Para os fatores Ɛ [31,39] ᴒ |N. Teríamos 35*2 =70, portanto 7. > E os restantes como já explicado, 7*1*3*4*6*7*8*9 ≡ 6 mod10 > > Ou seja, a suposição que o último algarismo não nulo de cada produto > abaixo é constante (que o levou a 8^5), está errada. > > 1*2*3*4*5*6*7*8*9 > 11*12*13*14*15*16*17*18*19 > 21*22*23*24*25*26*27*28*29 > ..... > 41*41*43*44*45*46*47*48*49* > > A resposta correta é > > *dois.* > Saudações, > PJMS > > > > Em 26 de maio de 2014 15:35, saulo nilson <[email protected]>escreveu: > > 1*2*3*4*5=20 >> 6*7*8*9=54 >> 4*2=8 >> como aparece 5 vezes essa sequencia de multiplicaçoes >> 8^5=8 >> 10*20*30*40*50=20 >> 20*8=160==> ultimo digito 6 >> >> >> 2014-05-25 19:09 GMT-03:00 <[email protected]>: >> >> Obrigado pela ajuda. Foi de muita valia. Abraços. >>> >>> >>> >>> >>> Em 20/05/2014 12:16, terence thirteen escreveu: >>> >>> UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este >>> último dígito não forma uma sequência periódica. >>> >>> >>> Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen >>> <[email protected]>escreveu: >>> >>>> Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é >>>> complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem >>>> levar em conta os dois e cincos nele. >>>> >>>> Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou >>>> o GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, >>>> o total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 >>>> da fatoração de 50!. >>>> >>>> Então, fazemos assim: >>>> >>>> Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; >>>> Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior >>>> potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! >>>> Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos >>>> A potência de 2 que sobrou, >>>> >>>> Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior >>>> potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! >>>> >>>> Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! >>>> >>>> Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: >>>> >>>> 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 >>>> 06*07*08*09*10 = 32*5 * 189 >>>> 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 >>>> 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 >>>> >>>> Daí fica mais fácil... >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em 19 de maio de 2014 12:42, <[email protected]>escreveu: >>>> >>>> Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. >>>>> Eu gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações >>>>> para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; >>>>> 11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de >>>>> olimpíada nível dois, fase final, acho que não deve ser feito fazendo-se >>>>> cálculos laboriosos, ou seja, deve ter um jeito fácil. Agradeço >>>>> antecipadamente quem resolver de um modo melhor que o exposto acima. >>>>> Abraços. RS. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> /**************************************/ >>>> 神が祝福 >>>> >>>> Torres >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
