UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este último dígito não forma uma sequência periódica.
Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen <[email protected]>escreveu: > Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é > complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem > levar em conta os dois e cincos nele. > > Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou o > GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, o > total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 da > fatoração de 50!. > > Então, fazemos assim: > > Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; > Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior > potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! > Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos > A potência de 2 que sobrou, > > Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior > potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! > > Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! > > Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: > > 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 > 06*07*08*09*10 = 32*5 * 189 > 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 > 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 > > Daí fica mais fácil... > > > > Em 19 de maio de 2014 12:42, <[email protected]> escreveu: > > Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu >> gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para >> cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; >> 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase >> final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, >> deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo >> melhor que o exposto acima. Abraços. RS. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
