Bom dia! Saulo,
Na verdade você tem que retitar todos os fatores 10, ou seja dividir 50! por 10^m, onde 10^m || 50! ( || significa divide exatamente, não restará nenhum fator 10 após a divisão) Para 50!, m vale 12. Observe que não é tão períodico assim. Quando você faz a primeira parte, isso é os fatores Ɛ [1,9] ᴒ |N. Só há um fator 10, 5 x2, portanto vai gerar: como último algarismo 8. Está correto. Porém, quando considermaos os fatores Ɛ [11,19] ᴒ |N. Teremos 15 x 12 =180 tirando o fator 10, resta 8 como último algarismo. e ainda temos os demais fatores que nunca gerarão um produto ≡ 0 mod10. Portanto basta multiplicar os últimos dígitos que sobraram e o 8 obtido, ou seja 8*1*3*4*6*7*8*9 ≡ 4 mod10 Considerando os fatores Ɛ [21,29] ᴒ |N. Teremos apenas 25x24=600, e vai gerar 6 como último algarismo. Utilizando 6 e os demais fatores,que nunca gerarão um produto ≡ 0 mod10. Portanto basta multiplicar os últimos dígitos que sobraram e o 6 obtido, ou seja 6*1*2*3*6*7*8*9 ≡ 4 mod10 Para os fatores Ɛ [31,39] ᴒ |N. Teríamos 35*2 =70, portanto 7. E os restantes como já explicado, 7*1*3*4*6*7*8*9 ≡ 6 mod10 Ou seja, a suposição que o último algarismo não nulo de cada produto abaixo é constante (que o levou a 8^5), está errada. 1*2*3*4*5*6*7*8*9 11*12*13*14*15*16*17*18*19 21*22*23*24*25*26*27*28*29 ..... 41*41*43*44*45*46*47*48*49* A resposta correta é *dois.* Saudações, PJMS Em 26 de maio de 2014 15:35, saulo nilson <[email protected]> escreveu: > 1*2*3*4*5=20 > 6*7*8*9=54 > 4*2=8 > como aparece 5 vezes essa sequencia de multiplicaçoes > 8^5=8 > 10*20*30*40*50=20 > 20*8=160==> ultimo digito 6 > > > 2014-05-25 19:09 GMT-03:00 <[email protected]>: > > Obrigado pela ajuda. Foi de muita valia. Abraços. >> >> >> >> >> Em 20/05/2014 12:16, terence thirteen escreveu: >> >> UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este >> último dígito não forma uma sequência periódica. >> >> >> Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen >> <[email protected]>escreveu: >> >>> Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é >>> complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem >>> levar em conta os dois e cincos nele. >>> >>> Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou >>> o GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, >>> o total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 >>> da fatoração de 50!. >>> >>> Então, fazemos assim: >>> >>> Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; >>> Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior >>> potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! >>> Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos >>> A potência de 2 que sobrou, >>> >>> Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior >>> potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! >>> >>> Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! >>> >>> Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: >>> >>> 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 >>> 06*07*08*09*10 = 32*5 * 189 >>> 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 >>> 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 >>> >>> Daí fica mais fácil... >>> >>> >>> >>> >>> Em 19 de maio de 2014 12:42, <[email protected]>escreveu: >>> >>> Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu >>>> gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para >>>> cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; >>>> 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase >>>> final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, >>>> deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo >>>> melhor que o exposto acima. Abraços. RS. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres >>> >> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
