1*2*3*4*5=20 6*7*8*9=54 4*2=8 como aparece 5 vezes essa sequencia de multiplicaçoes 8^5=8 10*20*30*40*50=20 20*8=160==> ultimo digito 6
2014-05-25 19:09 GMT-03:00 <[email protected]>: > Obrigado pela ajuda. Foi de muita valia. Abraços. > > > > > Em 20/05/2014 12:16, terence thirteen escreveu: > > UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este > último dígito não forma uma sequência periódica. > > > Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen > <[email protected]>escreveu: > >> Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é >> complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem >> levar em conta os dois e cincos nele. >> >> Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou o >> GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, o >> total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 da >> fatoração de 50!. >> >> Então, fazemos assim: >> >> Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; >> Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior >> potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! >> Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos >> A potência de 2 que sobrou, >> >> Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior >> potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! >> >> Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! >> >> Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: >> >> 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 >> 06*07*08*09*10 = 32*5 * 189 >> 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 >> 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 >> >> Daí fica mais fácil... >> >> >> >> >> Em 19 de maio de 2014 12:42, <[email protected]>escreveu: >> >> Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu >>> gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para >>> cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; >>> 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase >>> final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, >>> deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo >>> melhor que o exposto acima. Abraços. RS. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
