Eu dividiria o exercicico em duas etapas, fazendo rapidamente o produto do ultimo algarismo de cada coluna mod 10 (resto 10) com os números 1,3,4,6,7,8,9 rapidamente se ve que o produto de todos mod 10 = 8 observe que fazendo uma tabela a 5 linha é igual a primeira um exemplo 3^5=3 mod 10 e assim em diante nas colunas 1,3,4,6,7,8,9.
já com os numeros 2,5 e 0 temos que antes tiramos todos os fatores 10 e calculando esse produto restante mod 10 veremos que dá para a coluna do dois o produto rrestante= 8 mod 10 para a coluna do 5 o produto restante= 9 mod 10 restante porque aqui eu tirei 6 produtos 10 e para a coluna do 0 o produto dos últimos algarismos 1*1*3*4*1=2 mod 10 nesta ultima coluna tb tirei 6 produtos 10 resultando finalmente em 8*8*2*9= 2 mod 10 Faça agora o mesmo exercicio para 100! 150! 200! 250! etc porque escolhi estes? porque já sei quanto vai dar o produto das colunas 1,3,4,6,7,8,9 mod 10 = 8 para todos estes. só fica faltando as contas das colunas 2, 5 e 10 que temos de "dividir" por todos os fatrores 10 antes de fazermos as contas. respostas 100! seria 4 150! seria 2 200! seria 2 250! seria 8 abraços Hermann ----- Original Message ----- From: [email protected] To: [email protected] Sent: Monday, May 19, 2014 12:42 PM Subject: [obm-l] OPM 2001... Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo melhor que o exposto acima. Abraços. RS. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
