não francisco. n tem que ser natural. vc pegou n = (A-1)/b. vc sabe que existe n natural tal que nb > A. Então tome este.
2009/12/23 Francisco Barreto <[email protected]>: > Entendi. Tentei refazer o item 1. > Como a > 1, a = 1 + b para algum b > 0. Para qualquer A que se candidate a > cota superior, basta tomar n = (A - 1)/b, isto é, 1+bn = A. Posso fazer isso > pois em um corpo arquimediano K, N contido em K é ilimitado. > Da relação (1+b)^n > 1+ bn (*) segue que a^n > A. Logo a^n é ilimitada > superiormente. > Prova da relação (*), > Fazendo n = 1, vemos que a igualdade é válida. Suponha que a relação vale > para n = k > (1+b)^k > 1+bk > Vemos que (1+b)^(k+1) = (1+b)*(1+b)^k > (1+b)(1+bk) = (1+bk) + b*(1+bk) > > (1+bk) + b = 1+ b(k+1) > Segue que (1+b)^(k+1) > 1+ b(k+1) > isto é se a relação * vale para n = k então vale para n = k+1. Por indução, > segue que * vale para todo n >= 1 > 2009/12/23 Ralph Teixeira <[email protected]> >> >> Oi, Francisco. >> >> Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! >> Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que >> a^n eh divergente. >> >> Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever >> a=1+b, com b>0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n>1+bn para n >> natural e b>0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh >> divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. >> >> Abraco, Ralph. >> 2009/12/22 Francisco Barreto <[email protected]> >>> >>> Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. >>> Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a > 1. >>> Isto é, ilimitada. >>> Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência >>> é uma função de índices em N. >>> Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, >>> f é ilimitada. >>> >>> 2009/12/22 Luiz Neto Neto <[email protected]> >>>> >>>> Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de >>>> Elon Larges. >>>> 26) Seja a>1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z-->K, >>>> definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: >>>> >>>> (i) f(Z) não é limitado superiormente; >>>> (ii) inf f(Z)=0. >>>> >>>> (Z conjunto dos números inteiros); >>>> Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a >>>> (ii)! Agradeço! >>>> >>>> ________________________________ >>>> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - >>>> Celebridades - Música - Esportes >> > > -- Julio Cesar Conegundes da Silva ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
