Entendi. Tentei refazer o item 1. Como a > 1, a = 1 + b para algum b > 0. Para qualquer A que se candidate a cota superior, basta tomar n = (A - 1)/b, isto é, 1+bn = A. Posso fazer isso pois em um corpo arquimediano K, N contido em K é ilimitado. Da relação (1+b)^n > 1+ bn (*) segue que a^n > A. Logo a^n é ilimitada superiormente.
Prova da relação (*), Fazendo n = 1, vemos que a igualdade é válida. Suponha que a relação vale para n = k (1+b)^k > 1+bk Vemos que (1+b)^(k+1) = (1+b)*(1+b)^k > (1+b)(1+bk) = (1+bk) + b*(1+bk) > (1+bk) + b = 1+ b(k+1) Segue que (1+b)^(k+1) > 1+ b(k+1) isto é se a relação * vale para n = k então vale para n = k+1. Por indução, segue que * vale para todo n >= 1 2009/12/23 Ralph Teixeira <[email protected]> > Oi, Francisco. > > Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! > Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que > a^n eh divergente. > > Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever > a=1+b, com b>0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n>1+bn para n > natural e b>0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh > divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. > > Abraco, Ralph. > 2009/12/22 Francisco Barreto <[email protected]> > >> Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. >> Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a > 1. >> Isto é, ilimitada. >> Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é >> uma função de índices em N. >> Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f >> é ilimitada. >> >> >> 2009/12/22 Luiz Neto Neto <[email protected]> >> >>> Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de >>> Elon Larges. >>> 26) Seja a>1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z-->K, >>> definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: >>> >>> (i) f(Z) não é limitado superiormente; >>> (ii) inf f(Z)=0. >>> >>> (Z conjunto dos números inteiros); >>> Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a >>> (ii)! Agradeço! >>> >>> ------------------------------ >>> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top >>> 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- >>> Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- >>> Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- >>> Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >>> >> >> >
