Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e > 0, tem se a+ e > a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e > x_n > a > a -e logo a é o limite desta subsequencia.
Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto <[email protected]> > Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon > Larges. > 26) Seja a>1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z-->K, > definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: > > (i) f(Z) não é limitado superiormente; > (ii) inf f(Z)=0. > > (Z conjunto dos números inteiros); > Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a > (ii)! Agradeço! > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
