Legal, Rodrigo. Informações precisas. Acrescento mais umas. Sim, você está certo quanto ao quadradinho. Na primeira edição, o par ordenado era primitivo, o que não ocorre nas edições posteriores, inclusive na versão inglesa de 1968. Para ele, fazer matemática significa escrever símbolos no papel de acordo com certas regras que ele delineia no livro. Assim, ainda que sua matemática possa ser chamada de "clássica" (há algo mais "clássico" que Bourbaki?), sua metamatemática é construtiva, pois um problema pode não ter sido provado ser verdadeiro e nem falso porque ainda não se escreveu símbolos em quantidade suficiente para saber se ele é um teorema ou não. Mas vale o 3o excluído: ele é ou verdadeiro (teorema) ou não. "Verdade" aqui significa "prova". Não há semântica em sentido usual. Quanto ao axioma da escolha, ele usou o epsilon de Hilbert como símbolo primitivo, que denota por um \tau. Com isso, o AE é teorema. Eu procurei saber porque fez isso. Acho que ele(s) acreditava piamente que um dia o AE seria demonstrado, e assim estaria se adiantando bastante. Caiu do cavalo. Abraço D
________________________________ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil deciokrause[at]gmail.com www.cfh.ufsc.br/~dkrause ________________________________ Em 28/01/2013, às 13:16, Rodrigo Freire escreveu: > O quadradinho do Bourbaki cumpre o papel de *lugar de variável ligada*. É > preciso o link de desambiguação para ligar o quadradinho ao operador tau > correspondente. Os links não estão oficialmente entre os símbolos da > linguagem, mas ocorrem na formação de expressões. O operador tau é um > "variable binding operator" que escolhe um indivíduo satisfazendo uma > "relação", se um tal indivíduo existir. No sistema de Bourbaki, há um axioma > (padrão para esse tipo de operador) que diz que "relações equivalentes > produzem o mesmo indivúduo pela aplicação de tau". É um resultado clássico a > conservatividade desse sistema sobre a lógica de primeira ordem. > > A formulação da linguagem formal de Bourbaki difere em edições diferentes do > livro. Tenho aqui uma edição em lingua francesa da Springer e uma edição em > língua inglesa também da Springer. Na edição em inglês, há um símbolo > impossível de reporduzir, um C ao contrário, cuja interpretação pretendida é > a operação de formação de pares ordenados (talvez o C ao contrário tenha algo > a ver com couples = pares). Na edição em francês, esse símbolo não existe. > Acho que, cronologicamente, primeiro eles adotaram o C ao contrário para > formar pares, depois desistiram. > > Já vi em algum lugar que a arbitrariedade da definição de par ordenado de > Wiener-Kuratowski causou repulsa em Andre Weil, e esse seria o motivo da > introdução do C ao contrário. > > Essas escolhas não são sem importância para a semântica. Esses simbolos que > geram conjuntos como o C ao contrário e o tau criam problemas. Por exemplo, > como não há controle do rank na geração de conjuntos a partir do tau e do C > ao contrário, não há como garantir que V_k, com k um cardinal fortemente > inacessível, seja modelo da teoria. De um modo geral, reflexão se torna > problemática com essa formulação. > > Além disso, no sistema de Bourbaki, o tau pode ocorrer nas instâncias do > axioma da substituição (que no caso do Bourbaki é um axioma que funde > substituição e união. O Shoenfield usou a mesma formulação que o Bourbaki > desse axioma em seu livro de lógica.) Com isso, Bourbaki não precisa postular > o axioma da escolha, ele passa a ser um teorema. Claro que muitas > investigações fundacionais que procuram isolar o papel do axioma da escolha > não podem ser conduzidas em um sistema como o do Bourbaki. > > Os capítulos finais da teoria de conjuntos são melhores. No capítulo de > estruturas tem uma formulação (que seria considerada um pouco desajeitada do > ponto de vista de categorias) do teorema do funtor adjunto. Bourbaki chama > isso de "existência de aplicações universais", seção 3.2 do capítulo 4 do > livro de teoria de conjuntos (Claro que Bourbaki só considera funtores > representáveis. Além disso, não há em Bourbaki a definição atual de adjunção) > > Na minha edição francesa aqui, Bourbaki usa a palavra "ensemble" > frequentemente. Na edição inglesa ele também usa "set" com frequência. Acho > que só no primeiro capitulo ele não usa a palavra "conjunto". Mas isso é > compreensível porque o primeiro capítulo é de "lógica". Do segundo capítulo > para frente, acho que é um bom livro de teoria de conjuntos básica. > > O primeiro capítulo de lógica do Bourbaki acho que é muito desajeitado. Nesse > capítulo não há desenvolvimento sistemático de algo que chamaríamos > "semântica". É uma escolha um tanto infeliz, eu acho. > > > Abraço > Rodrigo > > > > > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
