O quadradinho do Bourbaki cumpre o papel de *lugar de variável ligada*. É preciso o link de desambiguação para ligar o quadradinho ao operador tau correspondente. Os links não estão oficialmente entre os símbolos da linguagem, mas ocorrem na formação de expressões. O operador tau é um "variable binding operator" que escolhe um indivíduo satisfazendo uma "relação", se um tal indivíduo existir. No sistema de Bourbaki, há um axioma (padrão para esse tipo de operador) que diz que "relações equivalentes produzem o mesmo indivúduo pela aplicação de tau". É um resultado clássico a conservatividade desse sistema sobre a lógica de primeira ordem.
A formulação da linguagem formal de Bourbaki difere em edições diferentes do livro. Tenho aqui uma edição em lingua francesa da Springer e uma edição em língua inglesa também da Springer. Na edição em inglês, há um símbolo impossível de reporduzir, um C ao contrário, cuja interpretação pretendida é a operação de formação de pares ordenados (talvez o C ao contrário tenha algo a ver com couples = pares). Na edição em francês, esse símbolo não existe. Acho que, cronologicamente, primeiro eles adotaram o C ao contrário para formar pares, depois desistiram. Já vi em algum lugar que a arbitrariedade da definição de par ordenado de Wiener-Kuratowski causou repulsa em Andre Weil, e esse seria o motivo da introdução do C ao contrário. Essas escolhas não são sem importância para a semântica. Esses simbolos que geram conjuntos como o C ao contrário e o tau criam problemas. Por exemplo, como não há controle do rank na geração de conjuntos a partir do tau e do C ao contrário, não há como garantir que V_k, com k um cardinal fortemente inacessível, seja modelo da teoria. De um modo geral, reflexão se torna problemática com essa formulação. Além disso, no sistema de Bourbaki, o tau pode ocorrer nas instâncias do axioma da substituição (que no caso do Bourbaki é um axioma que funde substituição e união. O Shoenfield usou a mesma formulação que o Bourbaki desse axioma em seu livro de lógica.) Com isso, Bourbaki não precisa postular o axioma da escolha, ele passa a ser um teorema. Claro que muitas investigações fundacionais que procuram isolar o papel do axioma da escolha não podem ser conduzidas em um sistema como o do Bourbaki. Os capítulos finais da teoria de conjuntos são melhores. No capítulo de estruturas tem uma formulação (que seria considerada um pouco desajeitada do ponto de vista de categorias) do teorema do funtor adjunto. Bourbaki chama isso de "existência de aplicações universais", seção 3.2 do capítulo 4 do livro de teoria de conjuntos (Claro que Bourbaki só considera funtores representáveis. Além disso, não há em Bourbaki a definição atual de adjunção) Na minha edição francesa aqui, Bourbaki usa a palavra "ensemble" frequentemente. Na edição inglesa ele também usa "set" com frequência. Acho que só no primeiro capitulo ele não usa a palavra "conjunto". Mas isso é compreensível porque o primeiro capítulo é de "lógica". Do segundo capítulo para frente, acho que é um bom livro de teoria de conjuntos básica. O primeiro capítulo de lógica do Bourbaki acho que é muito desajeitado. Nesse capítulo não há desenvolvimento sistemático de algo que chamaríamos "semântica". É uma escolha um tanto infeliz, eu acho. Abraço Rodrigo _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
