Oi Décio. Sim, concordo que é sim possível, e inclusive desejável, desenvolver uma teoria abstrata de conjuntos sem se referir a nenhum outro elemento externo.
O que eu disse é que não é razoável ENSINAR esta teoria diretamente neste contexto. Acho que sobre isso concordamos, não? []s Marcelo 2013/1/27 Décio Krause <[email protected]> > Marcelo > De pleno acordo quanto ao ensino. Acho também que as abstrações devem ser > deixadas para mais tarde, pois exigem maturidade. Já pensou usar o livro do > Bourbaki na sala se aula em um primeiro ano? Este é um típico exemplo. > Várias pessoas já me perguntaram o que significa o quadradinho que ele > usa... > Este foi um dos problemas da chamada "matemática moderna" dos nos 60. Eu > peguei essa fase na escola. Como disse o Morris Kline, queriam passar > Bourbaki em fatias para os alunos. Deve-se mesmo começar pelo concreto. > Que eu falei foi da possibilidade de se desenvolver ZF sem se falar em > conjunto, e não da conveniência de se fazer isso. > Abraço > D > * > * > * > * > *------------------------------------------------------* > *Décio Krause* > *Departamento de Filosofia* > *Universidade Federal de Santa Catarina* > *88040-900 Florianópolis - SC - Brasil* > *http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause* > *------------------------------------------------------* > > Em 27/01/2013, às 13:20, Marcelo Finger <[email protected]> escreveu: > > Caros. > > Sobre ENSINAR conjuntos como abstrações puras ou com analogias ao mundo > real, acho que defender intransigentemente a visão de abstração pura um > idealismo que JAMAIS será obtido. > > Apresento, para fundamentar a minha opinião, um experimento realizado por > Leda Cosmides (U. Calif @ Sta Barbara). Ela apresentou a um grupo de > pessoas o seguinte problema: Suponha que v tenha um cj de cartas, em que > em uma face há uma letra e na outra um número. Suponha que temos a regra: > "toda vogal deve ter um número par no outro lado". Sobre a mesa temos > quatro cartas, mostrando as seguintes informações: A, C, 3 e 6. Pergunta: > quais cartas devem ser inspecionadas para verificar que a regra está sendo > respeitada? > > A maioria das pessoas ERROU, dizendo que precisava verificar só a primeira > carta ou a primeira e a última. A resposta certa é a primeira e a terceira. > > As mesmas pessoas foram apresentadas a outro problema. Num bar, há > pessoas maiores e menores de 18 bebendo bebidas com ou sem álcool. Temos > quatro pessoas: um menino de 16 anos, um vovô, um pessoa bebendo cerveja e > outra um suco de laranja. Pergunta: quais pessoas precisam ser > inspecionadas para garantir que menores de 18 anos não podem beber bebida > alcoólica.? Neste caso, praticamente TODOS acertaram. > > Acontece que os dois problemas são o mesmo. E a conclusão é a de que o > cérebro humano é talhado especialmente para raciocinar sobre situações de > cumprimento de regras sociais, e tem mais dificuldade (mas não > impossibilidade) para lidar com abstrações. > > Se v busca didatismo, o caminho que passa por instanciações com situações > sociais, apesar de violar a "pureza" da abstração intransigente, é um > atalho com forte atrativo para ENSINAR SERES HUMANOS em geral. As > primeiras vezes que as crianças ouvem falar em conjunto, elas só vão > entender se realizarem analogias. Alguns anos depois da familiarização do > conceito a analogia pode ser esquecida, o que leva a alteração do próprio > conceito inicialmente "entendido" (o conceito primário de conjunto > dificilmente envolve infinitude, densidade, indução, etc). Razões > evolutivas para isso não faltam. > > Abraços > > Marcelo > > PS: Eu já vi este experimento mencionados em pelo 3 livros: "The Tipping > Point" de Malcolm Gladwell, "Grooming, Gossiping and the Origin of > Language", de Robin Dunbar, e tb em algum dos livros do Steven Pinker, acho > que "The Language Instinct". > > > > 2013/1/27 Décio Krause <[email protected]> > >> Touché, JM. >> >> >> >> ------------------------------------------------------ >> Décio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ------------------------------------------------------ >> >> Em 26/01/2013, às 13:28, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: >> >> > A inferência se trata de um entimema. A premissa oculta neste caso >> > poderia ser "elementos de conjuntos são entidades abstratas". >> > >> > Pode ser que Hrbacek e Jech não concordem com esta premissa. Outros >> > autores concordariam. >> > >> > Esta é uma dificuldade usual de se escrever "textos básicos". Até >> > sobre o que é "básico" (como a própria definição de "lógica") é >> > possível as opiniões diferirem, sem que nenhuma delas seja >> > necessariamente idiota. >> > >> > JM >> > >> > 2013/1/26 Rodrigo Podiacki <[email protected]>: >> >> "O autor chega a sugerir que um grupo de pessoas é um conjunto. Logo, >> >> pode-se inferir, pessoas são entidades abstratas." >> >> >> >> Que inferência é essa? Se um grupo de determinadas coisas é um >> conjunto, >> >> isso significa que as coisas que formam esse grupo também são um >> conjunto? >> >> O grupo é abstrato, mas não seus elementos. Isso é demasiado básico, e >> >> lamentável é eu ter que dizer isso para um professor de lógica. >> >> >> >> "A set is any collection, group, or conglomerate. So we have the set >> of all >> >> students registered at the City University of New York in February >> 1998, >> >> the set of all even natural numbers [...], the set of all pink >> elephants. >> >> [...] the set of all molecules in a drop of water is not the same >> object as >> >> that drop of water." >> >> >> >> -- Karel Hrbacek e Thomas Jech, *Introduction to set theory*. p. 1. >> > >> > -- >> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > > > > -- > Marcelo Finger > Department of Computer Science, Cornell University > > on leave from: > Departament of Computer Science, IME > University of Sao Paulo > http://www.ime.usp.br/~mfinger > > -- Marcelo Finger Department of Computer Science, Cornell University on leave from: Departament of Computer Science, IME University of Sao Paulo http://www.ime.usp.br/~mfinger _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
