Em seg, 8 de abr de 2019 às 10:51, Pedro José <[email protected]> escreveu: > > Bom dia! > Eu interpretei errado, realmente o que você falou, uma linha com a combinação > linear de outras mas usando Gauss para a matriz. > O que me referia é ao exemplo abaixo. > 3 4 > 3 4 > 1 2 Fazendo a 2a linha= -3*2a linha + terceira linha > 0 -2 > > determinante da inicial = 2 e da matriz triangular -6 aí usaria o > corretor -1/3. >
Ah, sim. Mas isso é porque multiplicar os elementos de uma linha por um escalar é uma coisa, mas somar uma linha a uma combinação linear das outras é outra coisa. Aí sim o seu fator de correção faz sentido. Normalmente, eu só faria Linha 2 = Linha2 - 1/3* Linha 1 (ia ficar feio, mas OK). > Agora fiquei em dúvida se a operação de multiplicar uma linha por um escalar > é necessária para Gauss ou só para Gaus-Jordan. > Vou dar uma revisada. > > Saudações, > PJMS > > > > Em dom, 7 de abr de 2019 às 23:09, Anderson Torres > <[email protected]> escreveu: >> >> Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:42, Pedro José <[email protected]> escreveu: >> > >> > Bom dia! >> > Anderson, >> > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o >> > determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é >> > multiplicado por K, que o que se quer provar. >> >> Ao somar a uma linha a combinação linear das outras, o determinante >> não se altera. Tecnicamente esta é a base de Gauss. >> > Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma >> > multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o >> > deixa inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator >> > de correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. >> >> Não, não está. Isso não tem sentido algum, na verdade: se eu posso >> trocar a linha L1 pela sua soma com L2, por que eu não posso trocar L1 >> por L1+L2 e depois trocar essa nova linha L1 por L1+L2, obtendo >> portanto L1+2*L2? >> >> Do jeito que você fala, parece que de L1 para L1+2*L2 eu inseri uma >> dobra no determinante. >> >> > Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos >> > duas linhas não alteramos o determinante. >> >> Sim. >> >> > Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o >> > determinante fica multiplicado por um escalar. >> >> Não, como já notei acima. >> >> > Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já assumi >> > previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, que >> > alguém me corrija, por favor. >> > >> > Saudações, >> > PJMS. >> > >> > >> > Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres >> > <[email protected]> escreveu: >> >> >> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José <[email protected]> >> >> escreveu: >> >> > >> >> > Boa tarde! >> >> > Anderson, >> >> > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos uma >> >> > linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não >> >> > podemos provar pelo método de Gauss. >> >> >> >> "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? >> >> >> >> Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar >> >> uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante >> >> não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto >> >> dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a >> >> operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as >> >> outras, é possível triangular". >> >> >> >> > Aí o problema seria igual: >> >> > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por k >> >> > gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). >> >> > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). >> >> > >> >> > Saudações, >> >> > PJMS >> >> > >> >> > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres >> >> > <[email protected]> escreveu: >> >> >> >> >> >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando >> >> >> o método de Gauss ? >> >> >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando >> >> >> Gauss. >> >> >> Das seguintes situações : >> >> >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 >> >> >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 >> >> >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 >> >> >> Det(k*A) = k^n * Det(A) >> >> >> Det(A^n) = (Det(A))^n >> >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > >> >> > >> >> > -- >> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> ========================================================================= >> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> ========================================================================= >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
