Bom dia! Anderson, Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é multiplicado por K, que o que se quer provar. Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o deixa inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator de correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos duas linhas não alteramos o determinante. Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o determinante fica multiplicado por um escalar. Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já assumi previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, que alguém me corrija, por favor.
Saudações, PJMS. Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres < [email protected]> escreveu: > Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > > > > Boa tarde! > > Anderson, > > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos uma > linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não podemos > provar pelo método de Gauss. > > "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? > > Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar > uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante > não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto > dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a > operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as > outras, é possível triangular". > > > Aí o problema seria igual: > > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por k > gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). > > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). > > > > Saudações, > > PJMS > > > > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres < > [email protected]> escreveu: > >> > >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando > o método de Gauss ? > >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando > Gauss. > >> Das seguintes situações : > >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 > >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 > >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 > >> Det(k*A) = k^n * Det(A) > >> Det(A^n) = (Det(A))^n > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
