Em seg, 1 de abr de 2019 às 11:17, gilberto azevedo <[email protected]> escreveu: > > Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando o > método de Gauss ? > Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando Gauss. > Das seguintes situações : > Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 > Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 > Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0
Aqui, dá para resumir tudo ao primeiro caso. Afinal, em Gauss podemos subtrair uma linha de um múltiplo da outra, e obter uma linha nula. Ao obter uma linha nula, não precisamos continuar o algoritmo/método, dado que qualquer tentativa disso acabaria em uma matriz triangular com um zero na diagonal. > Det(k*A) = k^n * Det(A) Mesma coisa. Ao realizar a triangulação, todas as operações são lineares. Logo, se todos os elementos da matriz original são multiplicados por C, então todas as operações serão multiplicadas por C. Ao fim, obtemos uma triangular com os elementos multiplicados por C, o que dá C vezes o tanto de linhas da matriz. > Det(A^n) = (Det(A))^n > Essa é boa! Vou ver se tento mais tarde! Mas, antes de encerrar: a sua ideia é usar Gauss como se fosse a definição de determinante? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
