Oi, Artur: Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou.
[]s, Claudio. 2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner <[email protected]>: > Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria > muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O > fato é que pouquíssimas pessoas apreciam matemática. A maioria odeia. > > É difícil apreciar algo que você nunca aprendeu direito e o máximo que fez foi memorizar algumas fórmulas e alguns procedimentos que teve que regurgitar numa prova. A meu ver, um dos grandes problemas da matemática escolar é que os professores raramente explicam o porquê das coisas, não mencionam que problema prático as fórmulas e procedimentos foram criados pra resolver (o que seria, a meu ver, a forma correta de contextualizar a matemática) e nem como o criador da fórmula chegou até ela (muito provavelmente experimentando, analisando casos particulares, raciocinando por analogia, procurando invariantes, analisando situações extremas, etc - justamente as técnicas que são ensinadas em cursos preparatórios pra olimpíadas). Vou dar 3 problemas bem mais simples do que os que vc deu e que quase todo > mundo erra. Já vi bons engenheiros errando. E muitos teimam em suas > respostas erradas. > 1. Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao redor dela seja > passado um fio de espessura desprezível formando um círculo concêntrico com > a Terra. Se o comprimento do fio exceder de 1 m a circunferência da Terra, > dê exemplo de um animal que passaria sob o fio sem tocá- lo. Muitos dizem, > ora talvez um micróbio. Um pardal certamente não passaria. O fio está > praticamente colado no solo. > > No entanto, acho que boa parte dos alunos de EM e certamente dos engenheiros conhece a fórmula do comprimento da circunferência em função do raio (C = 2*Pi*r). O que falta é conseguir raciocinar com base nesta fórmula a fim de resolver este problema. > 2., Um ônibus percorreu a1a metade de seu trajeto com velocidade média de > 80 km/h. Na segunda metade, o trânsito estava ruim e a velocidade média foi > de apenas 20 km/h. Pode-se então afirmar que a velocidade média ao longo de > todo o trajeto foi de ...... > > A maioria diz 50 km/h. > > Mais uma vez estamos diante de um caso de falta de raciocínio. Quem responde 50 km/h simplesmente olha pros números 80 e 20, pra palavra "média" e daí, automaticamente calcula a média aritmética de 80 e 20. Pode ser um caso de "resposta automática indevida" (um fenômeno bastante estudado pelo Daniel Kahneman). No entanto, se a pessoa pensar um pouco sobre o significado de "velocidade" (ok, a pessoa tem que memorizar algumas definições) vai conseguir entender porque 50 km/h não é a resposta correta. Também é interessante que muita gente sabe que velocidade = distância/tempo, mas a maioria acha estranho (e, de fato, nem pensa em) escrever tempo = distância/velocidade, que é a mesma coisa. > 3. 99% da massa de uma melancia de 1 kg é composta por água. A melancia é > exposta ao sol e, devido à evaporação, a água passa a representar 98% da > massa total. Qual a nova massa da melancia? Muitos dão um valor muito > próximo de 1kg e teimam. > > Outro problema que as pessoas erram por preguiça de raciocinar. Se 99% da massa é água, então a massa seca é de 1% de 1kg ou 10 g. Este é o INVARIANTE do problema. Depois da evaporação, a massa seca (que permanece em 10g) passa a ser 2% da massa total. Logo, a nova massa total é 10/0,02 = 500 g. Os 3 problemas que você mencionou envolvem, de uma forma ou outra, a importante noção de proporcionalidade, que é muito enfatizada no currículo do Ensino Fundamental e também na prova do Enem. Obviamente não está sendo bem ensinada. E tem aquilo que se fazia quando eu era garoto e impressionava muitos, como > mágica: Pense um número e não o diga. Multiplique por 2. Some 10. Divida a > soma por 2. Desta soma, deduza o número que vc pensou. Pronto? Sim! Deu 5. > É mesmo! Vc adivinhou meu número? > > > Artur Costa Steiner > > Em qua, 1 de ago de 2018 12:38, Claudio Buffara <[email protected]> > escreveu: > >> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de >> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados >> podem ser facilmente compreendidos por alunos de ensino fundamental. Três >> exemplos são a conjectura de Goldbach, a conjectura de que existe uma >> infinidade de primos gêmeos, e a conjectura de Collatz. >> >> É interessante que existem 3 problemas elementares cujos enunciados são >> parecidos com os das conjecturas acima: >> 1) Prove que todo número natural maior do que 11 pode ser escrito como a >> soma de dois números compostos; >> 2) Encontre todos os “primos trigêmeos” (trios de números primos que >> diferem por 2, tais como 3, 5 e 7); >> 3) O primeiro termo de uma sequência é 10. Cada termo seguinte é igual à >> metade do termo anterior, se este for par, ou 7 unidades maior do que o >> termo anterior, se este for ímpar. Qual o 2018º termo da sequência? >> >> Como vocês podem verificar, os três problemas são fáceis, ainda que, pra >> resolvê-los, sejam necessários um mínimo de raciocínio e alguma >> experimentação. >> >> Mas o que eu quero saber é se um aluno normal de 7o ou 8o ano (de 12 a 14 >> anos de idade, em média) seria capaz de resolver tais problemas. >> O que vocês acham? >> >> E será que um aluno de 6o ano (11-12 anos) seria capaz de explicar porque >> a soma de dois números primos consecutivos não pode ser igual ao dobro de >> um número primo? >> >> OBS: Todos estes problemas envolvem apenas conceitos que são vistos antes >> do 6o ano: operações com números naturais e números pares, ímpares, primos >> e compostos. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
