Agora já entendi, obrigado a todos pela atenção Em 3 de maio de 2015 20:38, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
> Nao, nada a ver com o jeito de escrever a sequencia. Note, eu poderia ter > escrito: > > a_1=raiz(2) > > a_(n+1)=n/(n+1) * a_n > > E seria exatamente a mesma sequencia. Note, todos os meus an sao > irracionais, todos eles (assim como as suas cotangentes). Meu > contra-exemplo mostra o seguinte fato: > > "Sequencias de numeros irracionais PODEM ter limites racionais." > > Agora, eu nao disse que o limite de uma sequencia de irracionais ***EH*** > racional, eu soh disse que ***pode*** ser racional. Entao meu > contra-exemplo soh mostra que sua generalizacao (de achar que sequencias de > irracionais tem que ter limite irracional) nao funciona, e realmente nao > diz nada sobre zeta(2), pi, e ou qualquer outra sequencia. > > Alias, o fato eh que: > > i) Os irracionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO > REAL (racional o nao) pode ser escrito como sequencia de irracionais. > ii) Os racionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO > REAL (racional ou nao) pode ser escrito como sequencia de racionais. > > Abraco, Ralph. > > 2015-05-02 18:36 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]>: > > É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior >> ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o >> próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é >> mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que >> implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade >> estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a >> próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva >> que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo >> anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número >> racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a >> função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é >> feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente >> pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um >> racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc >> me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito. >> >> Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: >> >>> Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, >>> cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia >>> >>> a_n = Raiz(2)/n >>> >>> Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um >>> racional. >>> >>> Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para >>> todo n natural, nao significa que ela valha quando n->+Inf. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < >>> [email protected]>: >>> >>>> Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a >>>> irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: >>>> >>>> >>>> https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw >>>> >>>> Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, >>>> por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o >>>> raciocínio "infinitas vezes" da forma como fiz .A minha dúvida é bem >>>> simples, pois se eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés >>>> de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na >>>> demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que >>>> pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A >>>> demonstração ainda sim está correta? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
