É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.
Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo > limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia > > a_n = Raiz(2)/n > > Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um > racional. > > Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para > todo n natural, nao significa que ela valha quando n->+Inf. > > Abraco, Ralph. > > 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]>: > >> Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a >> irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: >> >> >> https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw >> >> Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por >> exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio >> "infinitas vezes" da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se >> eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é >> algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu >> poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea >> igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está >> correta? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
