Nao, nada a ver com o jeito de escrever a sequencia. Note, eu poderia ter escrito:
a_1=raiz(2) a_(n+1)=n/(n+1) * a_n E seria exatamente a mesma sequencia. Note, todos os meus an sao irracionais, todos eles (assim como as suas cotangentes). Meu contra-exemplo mostra o seguinte fato: "Sequencias de numeros irracionais PODEM ter limites racionais." Agora, eu nao disse que o limite de uma sequencia de irracionais ***EH*** racional, eu soh disse que ***pode*** ser racional. Entao meu contra-exemplo soh mostra que sua generalizacao (de achar que sequencias de irracionais tem que ter limite irracional) nao funciona, e realmente nao diz nada sobre zeta(2), pi, e ou qualquer outra sequencia. Alias, o fato eh que: i) Os irracionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO REAL (racional o nao) pode ser escrito como sequencia de irracionais. ii) Os racionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO REAL (racional ou nao) pode ser escrito como sequencia de racionais. Abraco, Ralph. 2015-05-02 18:36 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]>: > É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior > ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o > próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é > mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que > implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade > estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a > próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva > que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo > anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número > racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a > função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é > feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente > pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um > racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc > me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito. > > Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > >> Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo >> limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia >> >> a_n = Raiz(2)/n >> >> Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um >> racional. >> >> Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para >> todo n natural, nao significa que ela valha quando n->+Inf. >> >> Abraco, Ralph. >> >> 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < >> [email protected]>: >> >>> Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a >>> irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link: >>> >>> >>> https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw >>> >>> Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por >>> exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio >>> "infinitas vezes" da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples, pois se >>> eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é >>> algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu >>> poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea >>> igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está >>> correta? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
