Continuando o assunto, sobre médias, gostaria de uma pequena ajuda por favor, gostaria de saber , porque a desigualdade de médias dá a cota superior e quando que ela dá a cota superior,
A minha pergunta é porque eu na hora de fazer uma questão da obm primeira fase nivel 3 de 2007(acho) , dei de cara com uma questao que perguntava a área máxima do triângulo ABC sendo D o pé d altura relativa ao lado BC, e dizia que CD=AB=1. Bom ai já vi a resolução do site, entendi (claro). Porém cheguei na área 2A=(x+1).(1-x^2)^1/2, sendo x=BD, derivei igualei a zero e encontrei a resposta, porém sei que a derivada não é meio de resolução da obm, bom com isso fiz o seguinte, elevei ao quadrado e fiquei com a expresão 4A^2=((x+1)^2).(1-x^2), onde apliquei desigualdade de médias , e foi ai que tive um pequeno problema, porque fiz assim extrai a raiz quarta em ambos os lados e cheguei a (2A)^1/2=[(x+1)(x+1)(1-x)(1+x)]^1/4 Eu já tinha notado o erro. > Abraços, > Nehab > > Em 15/06/2012 19:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > >> 2012/6/15 Carlos Nehab: >> >>> Oi, Felippe, Se o seu enunciado é: "Dentre os ternos (x, y, z) , com x, y e z reais, que satisfazem a x+y+z=5 e xy+yz+xz=3 calcule o maior valor possível para x", então eu achei outro resultado: Usando (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx) obtemos x^2+y^2+z^2= 19 Logo, o maior valor de x é raiz(19) que é maior que o 13/3 (e os correspondentes valores de y e z são 0). >> Cuidado, Nehab, porque x=raiz(19), y=z=0 não satisfaz x+y+z=5 (que é racional) e, pior ainda, xy + yz + zx = 0, e não 3. Isso (mais uma vez) serve como "cota superior", mas não garante a existência da solução. Se der tempo (duvido...) eu mando uma "na força bruta" por multiplicadores de Lagrange, que é sem dúvida mais geral do que a do Ralph, e pode dar uma iluminada. (aliás, esse problema parece bastante com outro dessa semana...) abraços, > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [2] > ========================================================================= Links: ------ [1] mailto:[email protected] [2] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
