Oi Paulo e demais colegas. Complementando a mensagem anterior, imaginei um argumento mais intuitivo para suportar a afirmação dos autores citados, que poderia ser o seguinte. Suponhamos uma seqüência binária infinita zeros e uns. A partir dela, podemos gerar um conjunto de outras seqüências jogando sucessivamente uma moeda honesta de modo a manter o digito ou trocá-lo, conforme o resultado for cara ou coroa. Resultará o processo em um número infinito de cadeias de comprimento infinito, geradas por processo puramente randomico. Na verdade um número transfinito, pois as seqüências assim geradas terão a cardinalidade do contínuo, pela relação 2^N_o. Por outro lado tais sequencias representarão a totalidade dos reais. Agora, algumas dessas cadeias apresentarão regularidades estatisticas e, portanto poderiam ser descritas por um algoritmo de comprimento finito. Tais seqüências correspondem aos números computáveis e serão alocadas a um conjunto de mesmo nome. Como foram geradas por algoritmos finitos, o conjunto delas será enumerável.
As demais não apresentam nenhuma regularidade e, portanto, não poderão ser descritas por nenhum programa finito. Serão, portanto não computáveis, e como forma geradas por processo aleatório serão também números aleatórios, o que confirmaria a identificação. Além do mais possuem a cardinalidade dos reais, pois resultam de um conjunto com esta cardinalidade do qual foi segregado um conjunto enumerável. Assim o conjunto *R *ficaria dividido em dois subconjuntos disjuntos, os reais computáveis, enumerável; e os reais não computáveis, ou aleatórios, com a cardinalidade do contínuo. Sds Fernando A Candeias Em 16/01/08, Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Ola Fernando e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > ( escreverei sem acentos ) > > A ideía, a priori, e muito boa : e relativamente comum na historia da > Matematica que a conjuncao harmoniosa de conceitos oriundos de areas > aparentementes distantes estabelece uma ponte "muito frutifera" para > grandes trabalhos posteriores... > > Eu nao li e nao conheco este trabalho ao qual voce se refere. Havendo > tempo, vou dar uma lida e manifestar a minha opiniao. > > Ocorre que muitas questoes dificeis na Matematica assim sao > simplesmente porque nos insistimos em fazer as perguntas erradas, ou > seja, a conceituacao com que a tradicao moldou moldou a questao induz > alguns caminhos obvios que sao em verdade labirintos que conduzem a > nada, ate que alguem olhe para os objetos da forma correta, quando > entao a luz da alvorada esclarece tudo e tudo se unifica. > > Aqui me parece que se situa o verdadeiro talento matematico, vale > dizer, ele esta nao na inteligencia do raciocinio em bases bem > estabelecidas mas sim na capacidade de perceber os conceitos atuais > como visoes ou aproximacoes de aspectos mais gerais que podem ser > ligados ou unificados a outros aspectos gerais de outros ramos, > formando uma visao unica. A estas coisas so a intuicao tem acesso. > > Os objetos fisicos que tem uma aleatoriedade intrinseca, tal como um > eletron, nao permitem uma computacao plena de todas as suas > propriedades. Nos podemos determinar com rigor satisfatorio uma delas, > mas a outra ficara proporcionalmente indeterminada, vale dizer, com um > grau alto de aleatoriedade. Talvez pudessemos pensar assim ... os > numeros computaveis seriam o analogo matematico da propriedade que > decidimos calcular com alta precisao, sendo os nao-computaveis o > analogo matematico da propriedade que vai ficando sucessivamente > indeterminada. > > Na fisica existe uma relacao simples que liga estas coisas, isto e, o > produto da incertezas deve ser maior que um valor conhecido : haveria > uma relacao matematica analoga a incerteza fisica ? > > Um Abracao a Todos > Paulo Santa Rita > 4,1132,100108 > > > Em 16/01/08, Fernando A Candeias<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > Caros colegas de lista. > > > > > > > > "Seriam os números aleatórios os principais responsáveis pela não > > enumerabilidade do conjunto dos números reais?" > > > > > > > > Em agosto do ano passado coloquei essa pergunta na lista, formulada de > modo > > um pouco diferente, mas em essência, a mesma. O assunto despertou a > atenção > > de alguns colegas, e as sugestões de leitura que recebi do Santa Rita e > do > > Nicolau, quanto aos números não computáveis, números de Cantor, normais > e > > outros temas se revelaram de grande utilidade. > > > > Quando formulei a questão tinha a impressão de que a resposta seria > > positiva, mas no decorrer da troca de mensagens mudei de opinião. > > > > Entretanto outros argumentos a que tive acesso no decorrer de minha > busca > > parecem indicar que as seqüências aleatórias infinitas são, não só os > > principais atores, mas na verdade os únicos responsáveis pela > cardinalidade > > do conjunto dos reais. > > > > Submeto ao crivo dos colegas um estudo denominado "Teorias da > Aleatoriedade" > > de Carlos A.P. Campani e Paulo Baluth Menezes, da UFRGS que pode ser > > localizado na rede em: > > > > http://www.inf.ufrgs.br/~revista/docs/rita11/rita_v11_n2_p75a98.pdf. > > O trabalho, que foi financiado pelo CNPq, FINEP e CAPES; se estende por > 95 > > páginas e está no formato PDF. > > > > Logo no início os autores afirmam: > > > > > > > > "Veremos que este trabalho apresenta uma (surpreendente para muitos) > > identificação entre aleatoriedade e computabilidade, ambas apresentadas > a > > partir de definições matemáticas. > > > > Ou seja, veremos que uma string aleatória é aquela que não pode ser > > computada por uma máquina de Türing. E esta é a grande motivação do > texto, > > ao resgatar na área de ciência da computação um problema clássico, que > > motivou em parte o desenvolvimento da teoria da computabilidade, e que > > muitas vezes passa despercebido aos pesquisadores e estudantes da área. > > > > Além disto, embora originalmente proposta para resolver o problema de > > definir "aleatoriedade", a teoria apresentada nos anos sessenta, de > forma > > independente, por Kolmogorov, Solomonoff e Chaitin [26], acabou sendo > > aplicada em uma vasta gama de outras aplicações e áreas tais como: > > inteligência artificial, complexidade computacional, biotecnologia, etc. > > (Pag 2)" > > > > > > > > O conjunto R, afinal , poderia ser particionado em dois subconjuntos: o > dos > > números computáveis e o dos números não computáveis, esses últimos agora > > identificados como aleatórios. > > > > > > > > Que acham? > > > > > > > > Sds > > > > > > > > Fernando A Candeias. > > > > > > -- > > Fernando A Candeias > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Fernando A Candeias
