On Tue, Oct 29, 2002 at 01:55:31PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > > Alo Shine,tudo blz?Bem,eu tava pensando nessa ideia de projetar,mas e essa >transforma�ao de elipse no eixo da circunferencia(ou o contrario?)? > Te mais!!!!Ass.:Johann > Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Oi Humberto e demais amigos da lista!! > > Tudo bem? > > Puxa, eu tive a id�ia de considerar o produto dos > auto-valores tamb�m, mas como demorei muito no caso > n=3 (pensei demais nos casos pequenos...), acabei n�o > tendo tempo para finalizar a id�ia... eu pensei na > exist�ncia de um auto-vetor positivo, mas acabei n�o > conseguindo nem ter tempo para pensar nessa parte do > problema. > > No 6 eu projetei uma das elipses numa curcunfer�ncia. > Mas o que n�o sabia era que dava para fazer uma > transforma��o de modo que as elipses virem uma > circunfer�ncia e uma elipse cuja reta suporte de um > eixo passa pelo centro da circunfer�ncia. A� ficava > mais f�cil. Mas, pelo que soube, existe uma solu��o > projetiva (n� Luciano? ;) ).
Minha solu��o � a seguinte: Existe uma transforma��o projetiva que leva uma elipse no c�rculo unit�rio (ali�s basta pegar uma transla��o seguida de uma transforma��o linear). Depois disso existe uma outra transforma��o projetiva que mantem o c�rculo unit�rio e leva os quatro pontos de interse��o nos v�rtices de um ret�ngulo com os lados paralelos aos eixos (de fato, transforma��es projetivas que respeitam o c�rculo unit�rio funcionam como transforma��es de M�bius no c�rculo unit�rio devidamente identificado com R pela proje��o estereogr�fica, que ali�s tamb�m � M�bius). Com isso as duas elipses s�o da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Agora o problema fica f�cil. Eu mostrei esta solu��o para o Luciano mas ele acabou n�o me mostrando a dele (parece que era mais longa). []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
