Humberto, Perfeita a solucao pra 02. Parabens. Do jeito que foi posto na lista inicialmente, faltava uma condicao a mais.
Leandro. -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-l@;sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Humberto Naves Sent: Wednesday, October 23, 2002 1:31 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] OBM-u Oi Shine, Eu fiz o problema 2 assim: Como a matriz A � sim�trica, ela � diagonaliz�vel, logo det A � o produto dos auto-valores de A. Primeiramente vamos provar que todos os auto-valores s�o positivos. Suponha, por absurdo que um auto-valor "v" seja negativo. Pegue um vetor V n�o nulo, tal que: A*V = m * V; V = [v1 v2 v3 ... vn](T) , onde (T) significa transposto. Seja vi tal que |vi| = max {|v1|, |v2|, ..., |vn|}. Como m * vi = Somat�rio com j variando de 1 at� n de aij*vj <=> (m - 1) * vi = Somatorio com j <> i de aij * vj e como |vj| <= |vi| para todo j e Somatorio de |aij| com j <> i � menor que 1, temos que |(m - 1) * vi| > |Somatorio com j <> i de aij * vj|, um absurdo pois m < 0. Como a soma dos auto-valores (contando as multiplicidades) � o tra�o da matriz A que � n, e todos os auto-valores sao positivos, pela desigualdade das m�dias, o produto dos auto-valores � menor ou igual a 1, ou seja: 0 < det A <= 1. J� o problema 6, eu tentei resolver por �lgebra, mas n�o consegui, e pensei que a solu��o oficial seria por projetiva. Falow, Humberto --- Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ol� amigos da lista!! > > Bom, l� v�o minhas impress�es sobre a OBM-u 2002... > > Eu gostei bastante da prova! Os dois dias estavam bem > legais, embora no primeiro dia eu tenha achado o > problema 3 mais f�cil que o 2. > > Na verdade, tanto o problema 1 como o 3 s�o bastante > adequados para alunos que est�o no n�vel 3 (eu, em > particular, gostei bastante do problema 3). Encorajo > esses alunos a pensar neles. O 4 (segundo dia) tamb�m > � adequado. > > O segundo dia tinha problemas bem interessantes > tamb�m. No 5, eu resolvi com a defini��o a_n = > \prod_{j=0}^{k(n)} ln_j(n). Mas infelizmente eu cometi > um errinho no final (s� vi isso hoje!) com uma > estimativa... Faltou mostrar (?) que e(k)/e(k-1) > > \epsilon*e(k), onde e(k) = e^(e^(e^...^e))), onde > aparecem k e's. > > O 4 eu demorei bastante para fazer pois n�o vi a > substitui��o trigonom�trica de cara... depois de > encontrar um polin�mio de grau 8, achar duas de suas > ra�zes e obter um polin�mio de grau 6, demorei > bastante. Tanto � que na minha prova est� escrito em > algum lugar "vou fatorar esse polin�mio de qualquer > jeito!" :) Mas fatorei em dois polin�mios de grau 3 e > finalmente resolvi com a substitui��o trigonom�trica. > > Bom, ainda vou pensar nos problemas 2 e 6. Eu tive > umas id�ias neles que parecem que v�o para a frente. > > []'s > Shine > > __________________________________________________ > Do you Yahoo!? > Y! Web Hosting - Let the expert host your web site > http://webhosting.yahoo.com/ > ======================================================================== = > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ======================================================================== = _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas f�ceis de usar, espa�o de sobra e acess�rios. http://br.geocities.yahoo.com/ ======================================================================== = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> ======================================================================== = ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
