Obrigado, Valeria! O Joao Marcos também apontou esse artigo aí. :-)
Uma coisa que eu notei com o passar dos anos foi que existe uma barreira que às vezes dificulta a conversa entre nós que nos reivindicamos categoristas (eu ainda no nível amador, mas pleiteando promoção para o nível semi-profissional) e os matemáticos e lógicos que não são categoristas. Essa barreira se chama "Kreisel", mais precisamente as objeções de Kreisel ao uso da teoria de categorias em investigações fundacionais. Encontrei uma palestra muito bacana do Jean-Pierre Marquis sobre este assunto, que pode ajudar bastante as pessoas que possam estar sentindo certo desconforto ao transitar de um paradigma para o outro: https://youtu.be/efd7oiUDPy0 Abraços, M. Em sábado, 22 de outubro de 2022, Valeria de Paiva < valeria.depa...@gmail.com> escreveu: > Mais um ponto pra conversa de voces: > > >https://arxiv.org/abs/1904.09193Cantor-Bernstein implies Excluded Middle > Pierre Pradic > <https://arxiv.org/search/math?searchtype=author&query=Pradic%2C+P>, Chad > E. Brown > <https://arxiv.org/search/math?searchtype=author&query=Brown%2C+C+E> > > We prove in constructive logic that the statement of the Cantor-Bernstein > theorem implies excluded middle. This establishes that the Cantor-Bernstein > theorem can only be proven assuming the full power of classical logic. The > key ingredient is a theorem of Martín Escardó stating that quantification > over a particular subset of the Cantor space 2ℕ, the so-called one-point > compactification of ℕ, preserves decidable predicates. > > abracos logicos, > Valeria > > > On Sat, Oct 22, 2022 at 8:46 AM Cassiano Terra Rodrigues < > cassiano.te...@gmail.com> wrote: > >> Camaradas, essa discussão é realmente muito interessante. >> Com relação ao livro do Haddad, não o li e não posso me pronunciar, mas >> conferi o texto disponibilizado online, mencionado pelo JM. Não é a >> primeira vez q Haddad escreve mesclando experiência pessoal com política. >> Por melhor escritor ele seja, e por mais q seja nele o meu voto >> institucional para o governo do estado, sugiro a leitura de Bourdieu, "A >> ilusão biográfica". >> Com relação à discussão matemática, propriamente, não tenho competência >> para discutir os desenvolvimentos da matemática no século XX. Se escrevo, >> então, é na tentativa de não parecer demasiado arbitrário para lembrar >> apenas uma perspectiva q estudei um pouco e, penso eu, pode ajudar a pensar >> certos aspectos da discussão, uma vez q, como professor de filosofia, não >> posso deixar de notar q o labirinto do continuum de Leibniz ainda causa >> grandes especulações. >> A questão da validade do 3º excluído aparece já na filosofia de C.S. >> Peirce. Peirce critica a identificação do conjunto dos números reais com um >> genuíno continuum, mas eu não vou entrar nisso aqui, pois não conseguiria >> resumir e envolve mais matemática do q eu conheço. Vou direto para a >> concepção de continuidade, que CSP entende de duas maneiras, segundo as >> suas categorias de primeiridade (relativa a puras possibilidades, o que ele >> chama de "vagueness", vagueza), segundidade (relativa a existências reais, >> ou fatos brutos, como ele se expressa) e terceiridade (relativa a mediações >> semióticas e, por conseguinte, generalidades). CSP afirma que o 3º excluído >> não se aplica ao que é geral, ao passo que o princípio de contradição não >> se aplica ao que é vago. Vagueza e generalidade são *continua*, no >> sentido de que alguma qualidade no *contínuo *de qualidades ou nunca >> pode ser identificada com precisão absoluta e, portanto, só pode ser >> entendida como uma variação infinitesimalmente pequena do aspecto >> qualitativo em questão, ou pode vir a ser identificada, embora nem sempre o >> seja. >> CSP não quer dizer que. para uma proposição *p *, nem tanto *p *como >> *não-p *são válidos ou inválidos, ou seja, ele não afirma q vários >> valores de verdade são possíveis para uma mesma situação conhecida. Peirce >> enfatiza propriedades na lógica de predicados: para todas as propriedades >> *p *, nenhum sujeito tem e simultaneamente não tem a propriedade *p * (nem >> tanto “S é P” quanto “S não é P”), e assim o princípio da não-contradição >> apenas vale para itens (sujeitos, se pensarmos numa proposição categórica) >> *explicitamente >> definidos. *Mas a vagueza não é exatamente uma propriedade, é o domínio >> do q é apenas possível, e possibilidades não podem ser esses itens ou >> sujeitos. O estatuto metafísico das possibilidades é assim – e este é um >> movimento típico de Peirce – definido por uma interpretação ontológica dos >> princípios lógicos. Ontologicamente falando, há possibilidades e, como >> tais, possibilidades não excluem as suas contrárias *im*possibilidades. Em >> outras palavras, se algum sujeito singular é ou não uma instância de uma >> certa possibilidade, isso não pode ser decidido com base na possibilidade >> ela mesma - se um sujeito pode ser, esse seu "poder-ser" não exclui o seu >> "poder-vir-a-não-ser". O fato de o princípio da não-contradição não valer >> refere-se, assim, ao caráter modal das entidades que a categoria de >> primeiridade descreve (digamos assim, perdoem-me a expressão). A expressão >> lógica dessa situação é que “S pode ser P” e “S pode ser não-P” podem ser >> ambas proposições verdadeiras. Assim, tanto “Pode chover amanhã” quanto >> “Pode não chover amanhã” são verdadeiras. >> A generalidade também é contínua, mas, por outro lado, pode ser >> especificada relativamente às suas instâncias particulares em eventos reais >> e, por isso, o 3º excluído não vale para ela. Assim como antes, não devemos >> entender essa afirmação tendo em mente a formulação do 3º excluído de que >> uma proposição *p *pode ser V ou F ou nenhuma das duas coisas. Assim, >> não podemos afirmar que proposições referentes a mediações gerais, v.g, >> "Todos os prefeitos são políticos", aceitam um terceiro valor de verdade, >> como seria o caso se fosse descartado o 3º excluído tal como concebido pela >> lógica proposicional mais conhecida atualmente. A ideia de CSP é que, para >> todas as propriedades *P, *qualquer sujeito tem propriedade *P *ou não (ou >> “S é P” ou “S é não-P”). Mais uma vez, o princípio vale explicitamente >> apenas para indivíduos definidos. Dessa forma, dizer que o 3º excluído não >> se aplica remete ao estatuto ontológico do tipo de possibilidades que são >> gerais e caracterizadas pela terceiridade , ou seja, algo da natureza de um >> poder ser – e estes não são os sujeitos exigidos pelo 3º excluído. Aqui, a >> expressão lógica é que tanto “S tem que ser P” quanto “S tem que ser não-P” >> podem ser falsos (“É necessário chover amanhã” e “Não é necessário chover >> amanhã”). E mesmo que ocorra um caso especial, a falha geral do 3º excluído >> se deve ao fato de que os objetos singulares do *continuum *de >> possibilidades permanecem indeterminados em relação a todos os aspectos >> que não são abrangidos pela possibilidade real do *continuum* em >> questão. Assim, esses objetos possuem muitos aspectos indeterminados. >> Disso, CSP pode concluir: “O geral pode ser definido como aquilo a que o >> princípio do terceiro excluído não se aplica. Um triângulo em geral não é >> isósceles, nem equilátero; nem é um triângulo em escaleno geral [mas algum >> triângulo tem de ser, ele afirma alhures]. O vago pode ser definido como >> aquilo a que o princípio de contradição não se aplica. Pois não é falso que >> um animal (num sentido vago) seja macho, nem que um animal seja fêmea [mas >> se não é nem uma nem outra coisa, só é possível dizer especificando o >> indivíduo]”. [CP 5.505]. Outras especificações de continuidades são >> igualmente possíveis e indeterminadas (diferentes tipos de triângulos), >> enquanto no caso de imprecisões podem aparecer propriedades contraditórias >> (animais hermafroditas ou sem gênero). Em outras palavras, relativamente à >> secundidade, >> a categoria dos fatos brutos e da existência determinada, uma existência >> real pode ser definida pela validade de ambos os princípios, pois a >> individualidade, quando considerada como a determinação completa de todas >> as propriedades, deve obedecer a ambos os princípios: é necessário a um >> determinado indivíduo possuir a propriedade *p *ou não a possuir >> (possuir a sua contraditória *não-p*), mas não ambas: "Embora os >> princípios de contradição e 3º excluído possam ser considerados como se >> constituíssem, juntos, a definição da relação expressa por 'não', ainda >> assim, eles também implicam que tudo o que existe consiste em indivíduais”. >> [CP 3.612]. Em resumo, é um ato pragmático de "asserção" q torna >> possível determinar o que se fala, e como, e porque é isto e não aquilo >> etc. >> Peirce, no entanto, e sem surpresa alguma, é claro, não aceitava a >> determinação absoluta de todas as propriedades como uma definição do modo >> existencial dos objetos ou eventos individuais e reais, pois isso tornaria >> impossível superar a descontinuidade. Vagueza e generalidade também são >> inerentes à existência individual, ainda que de forma “infinitesimal” (por >> falta de uma palavra melhor), em contraste com as duas categorias de >> possibilidade contínua. É por isso que Peirce mantém uma definição >> (platônica, note-se) de existência individual como *reatividade *: “Tudo >> o que existe, ex-iste *, isto *é, realmente age sobre outros existentes, >> então obtém uma auto-identidade e é definitivamente individual”. [EP II: >> 342]. Eu poderia reagir ou ter reagido contra a minha vontade, diz ele em >> outro lugar. De acordo com essa definição, portanto, apenas objetos ideais >> podem ser absoluta e completamente determinados, e assim a determinação >> totalmente completa e absoluta e a submissão aos princípios do 3º excluído >> e de contradição só é possível para objetos ou eventos ideais. Poder-se-ia >> destacar indivíduos singulares em todas as dimensões da realidade e níveis >> do discurso sem impor absolutamente a exigência ontológica da determinação >> completa, pois a reatividade é o caráter definidor da *haecceitas *do >> indivíduo. Parece q, ao menos isso, estamos vendo bem nos nossos tempos. >> Nas histórias da matemática q eu conheço, raramente o nome de C. S. >> Peirce é mencionado; às vezes, seu pai, Benjamin Peirce, é lembrado como >> descobridor da idempotência, e quase só isso. É compreensível, vez q CSP >> era um outsider mesmo enquanto vivo e a narrativa dominante do >> desenvolvimento da lógica e da matemática no século XX tornou hegemônica >> uma história q inclui Cantor, Frege, Russell-Whitehead, Gödel, ZF em linha >> mais ou menos contínua. Ultimamente, as contribuições de CSP têm sido >> recuperadas. Eu, particularmente, não acho q se trata apenas de >> contribuições potenciais à história da lógica, uma vez q Tarski conhecia >> muito bem os trabalhos de CSP (as palestras na UNICAMP mostram isso) e q o >> teorema de Löwenheim-Skolem pode ser remontado aos escritos sobre lógica >> dos relativos (ver o trabalho de Geraldine Brady). Então, dada essa >> digressão, penso q é bastante razoável considerar q sempre é possível >> pragmatizar as nossas dicotomias de modo a usar a lógica sem sacrificar as >> possibilidades, q sempre existem, mesmo q momentaneamente não consigamos >> identificá-las. Mas alguém consegue e isso é o q faz diferença. >> Perdoem-me se escrevo demais, tenho essa tendência a ser prolixo, mas é >> por receio de errar. >> Abraços, >> cass. >> >> >> >>>> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ >> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/ad37953a-e96e-4599-9fd0- >> b1c88da2c2aan%40dimap.ufrn.br >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/ad37953a-e96e-4599-9fd0-b1c88da2c2aan%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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