Valeu, João Marcos! Eu entrei na brincadeira porque fico incomodado com o abuso que certos intelectuais fazem de noções emprestadas de uma filosofia dialética mal digerida, mal compreendida. Nada sei a respeito do trabalho do Haddad como pesquisador/professor, não quero com minhas observações desmerecer o que ele possa ter escrito aí nesse livro. Conheço-o apenas como "homo politicus", aspecto de sua vida que não irei comentar, porque não está em discussão (embora eu certamente votaria nele contra um candidato psicopata ou, mais precisamente, neofascista).
Sobre esses abusos da dialética, por exemplo, outro dia fui ler um filósofo chamado Alain Badiou, dado que ele teria conseguido uma síntese entre a moderna teoria de topos (topos theory) e o materialismo dialético (de Marx). No entanto, primeiro eu li uma resenha de um trabalho prévio dele, também sobre matemática, de autoria do Reuben Hersh (muito respeitosa a resenha, a propósito) e depois li uma ou outra coisa sobre o Alain Badiou no "Imposturas Intelectuais", da dupla Sokal e Bricmont, e então desisti de ler o Badiou. Talvez eu tenha perdido algo importante, não sei... Infelizmente persiste ainda uma pesada herança do "lysenkoismo" (no sentido amplo, entendido como deformação da ciência e da filosofia para atender a interesses político-ideológicos). A dialética sofreu nas mãos da burocracia soviética, nas mãos do stalinismo. Foi transformada numa religião estatal anticientífica. Como resultado, os partidários atuais da dialética (Heráclito-Hegel-Marx) precisam sempre se esforçar para remover os restos do lysenkoismo (e suas versões meio pós-modernas) do caminho antes de conseguir falar seriamente sobre o assunto... É cansativo fazer isso o tempo todo, mas não tem outro jeito. Bom, essa última afirmação do John L. Bell "The application of intuitionistic logic to resolve the contradiction engendered by variation shows that it was not in the end necessary—as claimed by dialectical philosophy—to reject the law of noncontradiction, but rather its dual the law of excluded middle." é curiosa, pois ele parece estar dizendo que o Graham Priest pegou a vereda errada, ou atacou o problema pelo lado errado... Indiretamente, é claro que a observação atinge também a escola brasileira da paraconsistência (da qual eu me considero simpatizante). Uma evidência em favor desse ponto de vista do John L. Bell aparece num artigo do Francisco Miró Quesada, "Logic, Mathematics, Ontology", publicado no livro “Philosophy of Mathematics Today”, Springer, 1997 (pp. 22-23): "Is it possible to determine a set of necessary and sufficient conditions that must be complied by a formal system to be called "logic"? I think this problem is very important for philosophy, perhaps the most important one. Because there are no philosophical theories without an explicit or implicit logic. And the same can be said about the different scientific theories. I also think that, to cope with the problem of the proliferation of logical systems, due to the importance of paraconsistent logic, we must begin the search of common traits of this logic with the intuitionistic one. But, before doing this, we must refer to Lawvere's new application of category theory in order to develop a new theory of dialectical philosophy. Lawvere has recently published some essays in which he applies category theory to capture dialectical reasoning "more hegeliano", and to develop a general approach to the structure of knowledge; for instance, the relation of subjective with objective logic. It is striking that, through the application of purely categorial methods (for instance, the concepts of topos, 2-categories, graphic monoid, monoid action, retraction, left and right adjoints, functorial adjointness, etc.) there exists the possibility of capturing the Hegelian idea of unity-andidentity-of-opposites, and to develop a non-trivial dialectical theory. The above-mentioned essays, although utilizing a rigourous mathematical methodology, are most audacious, and it is necessary to study them very carefully and in detail, to be able to assess them. If Lawvere's theses are theoretically sound, they would mean that to formalize mathematical knowledge we could do without paraconsistent systems, because paraconsistent logic would have been swallowed by categorial logic." O que isto poderia significar? O que será que ele quis dizer ao afirmar que a lógica paraconsistente teria sido subsumida (?), tragada (?), engolida (?) pela lógica categorial? Este é o problema que estou tentando entender no momento... Se alguém puder comentar ficarei muito agradecido. :-) Sobre o terceiro-excluído e o teorema de Cantor-Schroder-Bernstein: "Sobre Cantor e o terceiro excluído, ainda, vale notar que este artigo postado no arXiv em 2019 (mesmo ano em que foi publicado o livro do John L Bell sobre o contínuo e o infinitesimal?), e atualizado pela última vez há apenas dois meses, afirma que o teorema de Cantor-[Schröder]-Bernstein não pode ser demonstrado sem apelo ao Princípio do Terceiro Excluído: https://arxiv.org/abs/1904.09193 Isto tem um impacto importante, claro, na caracterização da ordem usual entre cardinais transfinitos." Muito interessante... O que eu sabia a respeito desse teorema é que ele não pode ser demonstrado por métodos puramente categoriais, pelo cálculo categorial (usando apenas a álgebra da composição de morfismos). Para demonstrá-lo precisamos lançar mão de ferramentas especiais disponíveis na categoria dos conjuntos e funções. A primeira vez que tomei ciência disso, achei que era uma falha do poder descritivo da teoria de conjuntos categorial, mas o William Lawvere não interpreta dessa maneira. Ele simplesmente diz que, como o cálculo categorial é insuficiente, temos um indício de que devem existir categorias em que a afirmação não é um teorema, ou seja, é mais uma propriedade especial da categoria de conjuntos e funções (como o axioma de escolha, que é dito ser equivalente ao princípio do terceiro excluído): [image: Cantor-Bernstein.jpg] (Conceptual Mathematics, segunda edição, p. 106.) Tem muito assunto para um volume que realmente possa figurar na estante de lógica sobre dialética e lei do terceiro-excluído (mas acho que não terá nenhuma conexão direta com antropologia ou linguística, ou biologia e sociologia...) :-) Abraços, Márcio Em sex., 21 de out. de 2022 às 13:08, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: > > Essa é fácil. Vai para a estante de sociologia, apesar do título. > > > > Mas o assunto evocado no título e que nos remete à lógica, dialética e > princípio do terceiro excluído (talvez ausente neste livro), não está de > modo algum liquidado e um trabalho sério sobre o tema poderia figurar na > estante de lógica... > > Obrigado pela excelente e provocadora resposta, Márcio. > > No prefácio, que dá para ler online a partir do link que eu mandei > antes, o autor ---que é bacharel em Direito, mestre em Economia, > doutor em Filosofia, e professor de Ciência Política da USP--- fala de > uma visita que recebeu do Chomsky (quando se encontrava em uma > campanha política na qual "perdeu para um psicopata"), e diz que o > livro em tela foi inicialmente pensado como uma crítica do modelo > econômico brasileiro calcado no patrimonialismo e na escravidão, mas > acabou virando um pequeno tratado transitando da biologia para a > antropologia, e desta para a linguística, informado pela filosofia, > pela economia e pela sociologia. (É fascinante, independentemente > disto, ler sobre a formação humana e atuação política do autor, neste > mesmo prefácio.) > > > O John Lane Bell (não confundir com John Stewart Bell) conclui sua > análise sobre o problema da variação contínua com a seguinte observação: > > > > "Marx and Engels, and their Marxist successors, thought that the > analysis of variation would require the creation of a dialectical logic or > a “logic of contradiction”. But traditional logic survived in mathematics, > largely as a result of the replacement of variation by stasis at the hands > of the great nineteenth century arithmetizers Weierstrass, Dedekind and > Cantor. As we have seen, Cantor replaced the concept of a varying quantity > by that of a completed, static domain of variation which may be regarded as > an ensemble of atomic individuals—thus, like the Pythagoreans, replacing > the continuous by the discrete. He also banished inf i nitesimals and the > idea of geometric objects as being generated by points or lines in motion. > > > > But as we know, certain mathematicians and philosophers raised > objections to the idea of “discretizing” or “arithmetizing” the linear > continuum. Brentano, for example, rejected the idea that a true continuum > can be completely analyzed into a > > collection of discrete points, no matter how many of them there might be. > > > > It was only with Brouwer, for whom the phenomenon of temporal variation > was fundamental, that logic became an issue within mathematics. Rejecting > the > > Cantorian account of the continuum as purely discrete, Brouwer identif i > es points on the line as entities “in the process of becoming” in a > temporal, even subjective sense, that is, as embodying variation generating > a potential inf i nity. He rejects the law of excluded middle for such > objects, a move which led, as we have seen, to a new form of logic, > intuitionistic logic. It is a remarkable fact that this logic is compatible > with a very general concept of variation, which embraces all forms of > (objective) continuous variation, and which in particular allows the use of > (continuous) infinitesimals. While its roots lie in the subjective, > intuitionistic logic is thus revealed to have an objective character. > > > > The application of intuitionistic logic to resolve the contradiction > engendered by variation shows that it was not in the end necessary—as > claimed by dialectical philosophy—to reject the law of noncontradiction, > but rather its dual the > > law of excluded middle." > > > > (Apêndice E do livro "The Continuous, the Discrete > > and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics".) > > > > Essa opinião é interessante, especialmente porque ele parece ter sido o > orientador de doutorado do Graham Priest. > > Sobre Cantor e o terceiro excluído, ainda, vale notar que este artigo > postado no arXiv em 2019 (mesmo ano em que foi publicado o livro do > John L Bell sobre o contínuo e o infinitesimal?), e atualizado pela > última vez há apenas dois meses, afirma que o teorema de > Cantor-[Schröder]-Bernstein não pode ser demonstrado sem apelo ao > Princípio do Terceiro Excluído: > https://arxiv.org/abs/1904.09193 > Isto tem um impacto importante, claro, na caracterização da ordem > usual entre cardinais transfinitos. > > Fiquei curioso agora em saber o que mais John L Bell teria a dizer > sobre concepções potencialistas em Filosofia da Matemática, uma vez > que se permita que o construtivismo contribua à matemática com sua > abordagem sensível à variância temporal e se possa recuperar com isso > alguns aspectos da dialética hegeliana / marxiana. > > > Aí onde ele deixou o problema, parece que temos um bom ponto de partida > para uma pesquisa séria sobre o assunto. > > Sem dúvida! > > Abraços, > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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