(Perdão, cliquei em algo aqui antes da hora. Continuo...) On Sat, Oct 22, 2022 at 10:49 AM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote: >> >> Sobre o terceiro-excluído e o teorema de Cantor-Schroder-Bernstein: >> >> "Sobre Cantor e o terceiro excluído, ainda, vale notar que este artigo >> postado no arXiv em 2019 (mesmo ano em que foi publicado o livro do John L >> Bell sobre o contínuo e o infinitesimal?), e atualizado pela última vez há >> apenas dois meses, afirma que o teorema de Cantor-[Schröder]-Bernstein não >> pode ser demonstrado sem apelo ao Princípio do Terceiro Excluído: >> https://arxiv.org/abs/1904.09193 >> Isto tem um impacto importante, claro, na caracterização da ordem usual >> entre cardinais transfinitos." >> >> Muito interessante... O que eu sabia a respeito desse teorema é que ele não >> pode ser demonstrado por métodos puramente categoriais, pelo cálculo >> categorial (usando apenas a álgebra da composição de morfismos). Para >> demonstrá-lo precisamos lançar mão de ferramentas especiais disponíveis na >> categoria dos conjuntos e funções. A primeira vez que tomei ciência disso, >> achei que era uma falha do poder descritivo da teoria de conjuntos >> categorial, mas o William Lawvere não interpreta dessa maneira. Ele >> simplesmente diz que, como o cálculo categorial é insuficiente, temos um >> indício de que devem existir categorias em que a afirmação não é um teorema, >> ou seja, é mais uma propriedade especial da categoria de conjuntos e funções >> (como o axioma de escolha, que é dito ser equivalente ao princípio do >> terceiro excluído):
Não sei exatamente em que termos seria formulada esta alegada equivalência entre o Axioma da Escolha e o Princípio do Terceiro Excluído, mas ao menos no que diz respeito a Cantor-Schröder-Bernstein, vale apontar que o Axioma da Escolha NÃO é necessário para a sua demonstração. Você teria como compartilhar o artigo do Miró Quesada, Márcio? Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgQnvfFZiNJ_Ser5sCQO0hUXtDtiX-tmO5E-2jh%3DJza%2Bw%40mail.gmail.com.
