> Essa é fácil. Vai para a estante de sociologia, apesar do título. > > Mas o assunto evocado no título e que nos remete à lógica, dialética e > princípio do terceiro excluído (talvez ausente neste livro), não está de modo > algum liquidado e um trabalho sério sobre o tema poderia figurar na estante > de lógica...
Obrigado pela excelente e provocadora resposta, Márcio. No prefácio, que dá para ler online a partir do link que eu mandei antes, o autor ---que é bacharel em Direito, mestre em Economia, doutor em Filosofia, e professor de Ciência Política da USP--- fala de uma visita que recebeu do Chomsky (quando se encontrava em uma campanha política na qual "perdeu para um psicopata"), e diz que o livro em tela foi inicialmente pensado como uma crítica do modelo econômico brasileiro calcado no patrimonialismo e na escravidão, mas acabou virando um pequeno tratado transitando da biologia para a antropologia, e desta para a linguística, informado pela filosofia, pela economia e pela sociologia. (É fascinante, independentemente disto, ler sobre a formação humana e atuação política do autor, neste mesmo prefácio.) > O John Lane Bell (não confundir com John Stewart Bell) conclui sua análise > sobre o problema da variação contínua com a seguinte observação: > > "Marx and Engels, and their Marxist successors, thought that the analysis of > variation would require the creation of a dialectical logic or a “logic of > contradiction”. But traditional logic survived in mathematics, largely as a > result of the replacement of variation by stasis at the hands of the great > nineteenth century arithmetizers Weierstrass, Dedekind and Cantor. As we have > seen, Cantor replaced the concept of a varying quantity by that of a > completed, static domain of variation which may be regarded as an ensemble of > atomic individuals—thus, like the Pythagoreans, replacing the continuous by > the discrete. He also banished inf i nitesimals and the idea of geometric > objects as being generated by points or lines in motion. > > But as we know, certain mathematicians and philosophers raised objections to > the idea of “discretizing” or “arithmetizing” the linear continuum. Brentano, > for example, rejected the idea that a true continuum can be completely > analyzed into a > collection of discrete points, no matter how many of them there might be. > > It was only with Brouwer, for whom the phenomenon of temporal variation was > fundamental, that logic became an issue within mathematics. Rejecting the > Cantorian account of the continuum as purely discrete, Brouwer identif i es > points on the line as entities “in the process of becoming” in a temporal, > even subjective sense, that is, as embodying variation generating a potential > inf i nity. He rejects the law of excluded middle for such objects, a move > which led, as we have seen, to a new form of logic, intuitionistic logic. It > is a remarkable fact that this logic is compatible with a very general > concept of variation, which embraces all forms of (objective) continuous > variation, and which in particular allows the use of (continuous) > infinitesimals. While its roots lie in the subjective, intuitionistic logic > is thus revealed to have an objective character. > > The application of intuitionistic logic to resolve the contradiction > engendered by variation shows that it was not in the end necessary—as claimed > by dialectical philosophy—to reject the law of noncontradiction, but rather > its dual the > law of excluded middle." > > (Apêndice E do livro "The Continuous, the Discrete > and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics".) > > Essa opinião é interessante, especialmente porque ele parece ter sido o > orientador de doutorado do Graham Priest. Sobre Cantor e o terceiro excluído, ainda, vale notar que este artigo postado no arXiv em 2019 (mesmo ano em que foi publicado o livro do John L Bell sobre o contínuo e o infinitesimal?), e atualizado pela última vez há apenas dois meses, afirma que o teorema de Cantor-[Schröder]-Bernstein não pode ser demonstrado sem apelo ao Princípio do Terceiro Excluído: https://arxiv.org/abs/1904.09193 Isto tem um impacto importante, claro, na caracterização da ordem usual entre cardinais transfinitos. Fiquei curioso agora em saber o que mais John L Bell teria a dizer sobre concepções potencialistas em Filosofia da Matemática, uma vez que se permita que o construtivismo contribua à matemática com sua abordagem sensível à variância temporal e se possa recuperar com isso alguns aspectos da dialética hegeliana / marxiana. > Aí onde ele deixou o problema, parece que temos um bom ponto de partida para > uma pesquisa séria sobre o assunto. Sem dúvida! Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhxDZ2N3K5Oro1kds8TPt4C4Nxh_6Cdejr_3w9h-V%2ByXQ%40mail.gmail.com.
