Estou tentando evitar procrastinar, mas não consigo resistir em comentar sobre isso.
"Marx and Engels, and their Marxist successors, thought that the analysis > of variation would require the creation of a dialectical logic or a “logic > of contradiction”. But traditional logic survived in mathematics, largely > as a result of the replacement of variation by stasis at the hands of the > great nineteenth century arithmetizers Weierstrass, Dedekind and Cantor. As > we have seen, Cantor replaced the concept of a varying quantity by that of > a completed, static domain of variation which may be regarded as an > ensemble of atomic individuals—thus, like the Pythagoreans, replacing the > continuous by the discrete. He also banished inf i nitesimals and the idea > of geometric objects as being generated by points or lines in motion. > De acordo com o Lawvere em "Cohesive Toposes and Cantor's `lauter Einsen`", foi o Zermelo que destruiu a noção original de conjunto quando ele editou os trabalhos do Cantor identificando Mengen com Kardinalen. O primeiro poderia ter caráter contínuo e, de fato, o Lawvere interpreta Mengen como algo possivelmente dotado de coesão e outras propriedades não evidentes (algo de caráter intensional e talvez, na interpretação do Cantor, até dotado de algo além de pura forma). O segundo é o que hoje se interpreta como conjunto. Abs., Fernando Em sex., 21 de out. de 2022 às 12:07, Márcio Palmares < marciopalma...@gmail.com> escreveu: > Essa é fácil. Vai para a estante de sociologia, apesar do título. > > Mas o assunto evocado no título e que nos remete à lógica, dialética e > princípio do terceiro excluído (talvez ausente neste livro), não está de > modo algum liquidado e um trabalho sério sobre o tema poderia figurar na > estante de lógica... > > O John Lane Bell (não confundir com John Stewart Bell) conclui sua análise > sobre o problema da variação contínua com a seguinte observação: > > "Marx and Engels, and their Marxist successors, thought that the analysis > of variation would require the creation of a dialectical logic or a “logic > of contradiction”. But traditional logic survived in mathematics, largely > as a result of the replacement of variation by stasis at the hands of the > great nineteenth century arithmetizers Weierstrass, Dedekind and Cantor. As > we have seen, Cantor replaced the concept of a varying quantity by that of > a completed, static domain of variation which may be regarded as an > ensemble of atomic individuals—thus, like the Pythagoreans, replacing the > continuous by the discrete. He also banished inf i nitesimals and the idea > of geometric objects as being generated by points or lines in motion. > > But as we know, certain mathematicians and philosophers raised objections > to the idea of “discretizing” or “arithmetizing” the linear continuum. > Brentano, for example, rejected the idea that a true continuum can be > completely analyzed into a > collection of discrete points, no matter how many of them there might be. > > It was only with Brouwer, for whom the phenomenon of temporal variation > was fundamental, that logic became an issue within mathematics. Rejecting > the > Cantorian account of the continuum as purely discrete, Brouwer identif i > es points on the line as entities “in the process of becoming” in a > temporal, even subjective sense, that is, as embodying variation generating > a potential inf i nity. He rejects the law of excluded middle for such > objects, a move which led, as we have seen, to a new form of logic, > intuitionistic logic. It is a remarkable fact that this logic is compatible > with a very general concept of variation, which embraces all forms of > (objective) continuous variation, and which in particular allows the use of > (continuous) infinitesimals. While its roots lie in the subjective, > intuitionistic logic is thus revealed to have an objective character. > > The application of intuitionistic logic to resolve the contradiction > engendered by variation shows that it was not in the end necessary—as > claimed by dialectical philosophy—to reject the law of noncontradiction, > but rather its dual the > law of excluded middle." > > (Apêndice E do livro "The Continuous, the Discrete > and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics".) > > Essa opinião é interessante, especialmente porque ele parece ter sido o > orientador de doutorado do Graham Priest. > > Aí onde ele deixou o problema, parece que temos um bom ponto de partida > para uma pesquisa séria sobre o assunto. > > Abraços, > > Márcio > > > > Em sexta-feira, 21 de outubro de 2022, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> > escreveu: > >> Aqui na UFRN eu já encontrei um livro chamado "A Lógica do >> Capitalismo" na prateleira de livros de Lógica... Onde será que vai >> parar este livro (que já vem com um comentário de um professor da >> UFRN)? >> >> O terceiro excluído: Contribuição para uma antropologia dialética >> -- Fernando Haddad >> https://www.amazon.com.br/gp/product/6559790614 >> >> A luta continua, >> JM >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhwN3n7SLUXJcfJuChYwzxD8zD_dy6KXM-bZ2eFXpU9nw%40mail.gmail.com >> . >> > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxVywj1NSc6TUVDbNo5H84CM17X7wOLYQGrO0Ev6_4cbVQ%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxVywj1NSc6TUVDbNo5H84CM17X7wOLYQGrO0Ev6_4cbVQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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