Camaradas, essa discussão é realmente muito interessante. Com relação ao livro do Haddad, não o li e não posso me pronunciar, mas conferi o texto disponibilizado online, mencionado pelo JM. Não é a primeira vez q Haddad escreve mesclando experiência pessoal com política. Por melhor escritor ele seja, e por mais q seja nele o meu voto institucional para o governo do estado, sugiro a leitura de Bourdieu, "A ilusão biográfica". Com relação à discussão matemática, propriamente, não tenho competência para discutir os desenvolvimentos da matemática no século XX. Se escrevo, então, é na tentativa de não parecer demasiado arbitrário para lembrar apenas uma perspectiva q estudei um pouco e, penso eu, pode ajudar a pensar certos aspectos da discussão, uma vez q, como professor de filosofia, não posso deixar de notar q o labirinto do continuum de Leibniz ainda causa grandes especulações. A questão da validade do 3º excluído aparece já na filosofia de C.S. Peirce. Peirce critica a identificação do conjunto dos números reais com um genuíno continuum, mas eu não vou entrar nisso aqui, pois não conseguiria resumir e envolve mais matemática do q eu conheço. Vou direto para a concepção de continuidade, que CSP entende de duas maneiras, segundo as suas categorias de primeiridade (relativa a puras possibilidades, o que ele chama de "vagueness", vagueza), segundidade (relativa a existências reais, ou fatos brutos, como ele se expressa) e terceiridade (relativa a mediações semióticas e, por conseguinte, generalidades). CSP afirma que o 3º excluído não se aplica ao que é geral, ao passo que o princípio de contradição não se aplica ao que é vago. Vagueza e generalidade são *continua*, no sentido de que alguma qualidade no *contínuo *de qualidades ou nunca pode ser identificada com precisão absoluta e, portanto, só pode ser entendida como uma variação infinitesimalmente pequena do aspecto qualitativo em questão, ou pode vir a ser identificada, embora nem sempre o seja. CSP não quer dizer que. para uma proposição *p *, nem tanto *p *como *não-p *são válidos ou inválidos, ou seja, ele não afirma q vários valores de verdade são possíveis para uma mesma situação conhecida. Peirce enfatiza propriedades na lógica de predicados: para todas as propriedades *p *, nenhum sujeito tem e simultaneamente não tem a propriedade *p * (nem tanto “S é P” quanto “S não é P”), e assim o princípio da não-contradição apenas vale para itens (sujeitos, se pensarmos numa proposição categórica) *explicitamente definidos. *Mas a vagueza não é exatamente uma propriedade, é o domínio do q é apenas possível, e possibilidades não podem ser esses itens ou sujeitos. O estatuto metafísico das possibilidades é assim – e este é um movimento típico de Peirce – definido por uma interpretação ontológica dos princípios lógicos. Ontologicamente falando, há possibilidades e, como tais, possibilidades não excluem as suas contrárias *im*possibilidades. Em outras palavras, se algum sujeito singular é ou não uma instância de uma certa possibilidade, isso não pode ser decidido com base na possibilidade ela mesma - se um sujeito pode ser, esse seu "poder-ser" não exclui o seu "poder-vir-a-não-ser". O fato de o princípio da não-contradição não valer refere-se, assim, ao caráter modal das entidades que a categoria de primeiridade descreve (digamos assim, perdoem-me a expressão). A expressão lógica dessa situação é que “S pode ser P” e “S pode ser não-P” podem ser ambas proposições verdadeiras. Assim, tanto “Pode chover amanhã” quanto “Pode não chover amanhã” são verdadeiras. A generalidade também é contínua, mas, por outro lado, pode ser especificada relativamente às suas instâncias particulares em eventos reais e, por isso, o 3º excluído não vale para ela. Assim como antes, não devemos entender essa afirmação tendo em mente a formulação do 3º excluído de que uma proposição *p *pode ser V ou F ou nenhuma das duas coisas. Assim, não podemos afirmar que proposições referentes a mediações gerais, v.g, "Todos os prefeitos são políticos", aceitam um terceiro valor de verdade, como seria o caso se fosse descartado o 3º excluído tal como concebido pela lógica proposicional mais conhecida atualmente. A ideia de CSP é que, para todas as propriedades *P, *qualquer sujeito tem propriedade *P *ou não (ou “S é P” ou “S é não-P”). Mais uma vez, o princípio vale explicitamente apenas para indivíduos definidos. Dessa forma, dizer que o 3º excluído não se aplica remete ao estatuto ontológico do tipo de possibilidades que são gerais e caracterizadas pela terceiridade , ou seja, algo da natureza de um poder ser – e estes não são os sujeitos exigidos pelo 3º excluído. Aqui, a expressão lógica é que tanto “S tem que ser P” quanto “S tem que ser não-P” podem ser falsos (“É necessário chover amanhã” e “Não é necessário chover amanhã”). E mesmo que ocorra um caso especial, a falha geral do 3º excluído se deve ao fato de que os objetos singulares do *continuum *de possibilidades permanecem indeterminados em relação a todos os aspectos que não são abrangidos pela possibilidade real do *continuum* em questão. Assim, esses objetos possuem muitos aspectos indeterminados. Disso, CSP pode concluir: “O geral pode ser definido como aquilo a que o princípio do terceiro excluído não se aplica. Um triângulo em geral não é isósceles, nem equilátero; nem é um triângulo em escaleno geral [mas algum triângulo tem de ser, ele afirma alhures]. O vago pode ser definido como aquilo a que o princípio de contradição não se aplica. Pois não é falso que um animal (num sentido vago) seja macho, nem que um animal seja fêmea [mas se não é nem uma nem outra coisa, só é possível dizer especificando o indivíduo]”. [CP 5.505]. Outras especificações de continuidades são igualmente possíveis e indeterminadas (diferentes tipos de triângulos), enquanto no caso de imprecisões podem aparecer propriedades contraditórias (animais hermafroditas ou sem gênero). Em outras palavras, relativamente à secundidade, a categoria dos fatos brutos e da existência determinada, uma existência real pode ser definida pela validade de ambos os princípios, pois a individualidade, quando considerada como a determinação completa de todas as propriedades, deve obedecer a ambos os princípios: é necessário a um determinado indivíduo possuir a propriedade *p *ou não a possuir (possuir a sua contraditória *não-p*), mas não ambas: "Embora os princípios de contradição e 3º excluído possam ser considerados como se constituíssem, juntos, a definição da relação expressa por 'não', ainda assim, eles também implicam que tudo o que existe consiste em indivíduais”. [CP 3.612]. Em resumo, é um ato pragmático de "asserção" q torna possível determinar o que se fala, e como, e porque é isto e não aquilo etc. Peirce, no entanto, e sem surpresa alguma, é claro, não aceitava a determinação absoluta de todas as propriedades como uma definição do modo existencial dos objetos ou eventos individuais e reais, pois isso tornaria impossível superar a descontinuidade. Vagueza e generalidade também são inerentes à existência individual, ainda que de forma “infinitesimal” (por falta de uma palavra melhor), em contraste com as duas categorias de possibilidade contínua. É por isso que Peirce mantém uma definição (platônica, note-se) de existência individual como *reatividade *: “Tudo o que existe, ex-iste *, isto *é, realmente age sobre outros existentes, então obtém uma auto-identidade e é definitivamente individual”. [EP II: 342]. Eu poderia reagir ou ter reagido contra a minha vontade, diz ele em outro lugar. De acordo com essa definição, portanto, apenas objetos ideais podem ser absoluta e completamente determinados, e assim a determinação totalmente completa e absoluta e a submissão aos princípios do 3º excluído e de contradição só é possível para objetos ou eventos ideais. Poder-se-ia destacar indivíduos singulares em todas as dimensões da realidade e níveis do discurso sem impor absolutamente a exigência ontológica da determinação completa, pois a reatividade é o caráter definidor da *haecceitas *do indivíduo. Parece q, ao menos isso, estamos vendo bem nos nossos tempos. Nas histórias da matemática q eu conheço, raramente o nome de C. S. Peirce é mencionado; às vezes, seu pai, Benjamin Peirce, é lembrado como descobridor da idempotência, e quase só isso. É compreensível, vez q CSP era um outsider mesmo enquanto vivo e a narrativa dominante do desenvolvimento da lógica e da matemática no século XX tornou hegemônica uma história q inclui Cantor, Frege, Russell-Whitehead, Gödel, ZF em linha mais ou menos contínua. Ultimamente, as contribuições de CSP têm sido recuperadas. Eu, particularmente, não acho q se trata apenas de contribuições potenciais à história da lógica, uma vez q Tarski conhecia muito bem os trabalhos de CSP (as palestras na UNICAMP mostram isso) e q o teorema de Löwenheim-Skolem pode ser remontado aos escritos sobre lógica dos relativos (ver o trabalho de Geraldine Brady). Então, dada essa digressão, penso q é bastante razoável considerar q sempre é possível pragmatizar as nossas dicotomias de modo a usar a lógica sem sacrificar as possibilidades, q sempre existem, mesmo q momentaneamente não consigamos identificá-las. Mas alguém consegue e isso é o q faz diferença. Perdoem-me se escrevo demais, tenho essa tendência a ser prolixo, mas é por receio de errar. Abraços, cass.
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