Obrigado por compartilhar o "polêmico" texto, Manuel. Não comentarei a respeito do "5o princípio de Euclides", com o qual não tenho qualquer compromisso. Seguem críticas simples que poderiam ser formuladas por qualquer um de nós (isto é, pelas "pessoas que não sabem ler" que são membros desta lista):
1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser definida recursivamente. 2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais) quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro". 3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta sobre os conjuntos subjacentes. 4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do resultado e da teoria cantoriana. 5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural; nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2 por ocorrências de 2n. Voilà. Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando "demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda", contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a entender. Joao Marcos On Thu, Oct 25, 2018 at 8:22 PM Manuel Doria <manueldo...@gmail.com> wrote: > > Prezado João Marcos, > > Segue aqui o trecho onde Olavo alega ter revelado raciocínios falaciosos por > parte de Georg Cantor: > > Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar o 5º > princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo argumento de > que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do conjunto dos números > inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca com ele, de modo que os > dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos e, assim, a parte seria > igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n = n Com esta > demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar derrubando, junto com > um princípio da geometria antiga, também uma crença estabelecida do senso > comum e um dos pilares da lógica clássica, descortinando assim os horizontes > de uma nova era do pensamento humano. Esse raciocínio baseia-se na suposição > de que tanto o conjunto dos números inteiros como o dos pares são conjuntos > infinitos atuais, e ele pode portanto ser re- jeitado por quem acredite, com > Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, nunca atual. Mas, > mesmo aceitando-se o pressuposto dos infinitos atuais, a demons- tração de > Cantor é apenas um jogo de palavras, e bem pouco engenhoso no fundo. Em > primeiro lugar, é verdade que, se representarmos os números inteiros cada um > por um signo ( ou cifra ), teremos aí um conjunto ( infinito ) de signos ou > cifras; e se,nesse conjunto, quisermos destacar por signos ou cifras > especiais os números que representem pares, então teremos um “segundo” > conjunto que será parte do primeiro; e, sendo ambos infinitos, os dois > conjuntos terão o mesmo número de ele- mentos, confirmando o argumento de > Cantor. Mas isso é confundir os números com seus meros signos, fazendo > injustificada abstração das propriedades matemáticas que definem e > diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo implicitamente também a > distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- > gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o dobro > de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou por > quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode conter mais signos > numéricos do que o con- junto dos números pares— já que abrange os signos de > pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade de unidades do que a > contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega para fora dessa > obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da palavra > “número”, ora usando-a para designar uma quantidade definida com propriedades > determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na série dos números > e a de poder ser par ou ímpar ), ora para designar o mero signo de número, ou > seja, a cifra. A série dos números pares só é composta de pares porque é > contada de dois em dois, isto é, saltando-se uma unidade entre cada dois > números; se não fosse con- tada assim, os números não seriam pares. De nada > adianta aqui recorrer ao subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero > “conjunto” e não à “série ordenada”; pois o conjunto dos números pares não > seria de pares se seus elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois > numa série ascendente ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de > 1; e nenhum número poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar > de lugar com qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na > série” são conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 > são ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não > mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis > aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma única, > contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente parte da > série dos números inteiros, mas é a própria série dos números inteiros, > contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de “conjunto” é que, > desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo esse > samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem > constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série, > quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade ou > imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser representada por > dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares mais ímpares, isto > não significa que se trata de duas séries realmente distin- tas. A confusão > que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um conjunto dex uni-dades > contém certamente o mesmo número de “elementos” que um conjunto dex pares, > mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz é, no fundo, > substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou “paridade”, supondo > que um número qualquer possa ser par “em si”, inde- pendentemente de seu > lugar na série e de sua relação com todos os demais números (inclusive, é > claro, com sua própria metade), e que os pares possam ser contados como > coisas e não como meras posições intercaladas na série dos números inteiros. > No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira distinção entre todo e > par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal entre um todo e o mesmo > todo, diversamente denominado. Não se tratando de um verdadeiro todo e de uma > verda- deira parte, não se pode falar então de uma igualdade de elementos > entre todo e parte, nem, portanto, de uma refutação do 5º princípio de > Euclides. Cantor erra o alvo por muitos metros. > > Em qui, 25 de out de 2018 17:46, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: >> >> Como este assunto em princípio nada tem a ver com o "Dia Internacional >> da Lógica" >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/lKvBQm5eOg8/JXqHZkv0BgAJ >> inicio outra thread para os interessados. >> >> On Thu, Oct 25, 2018 at 4:45 PM A***** N*** wrote: >> > >> > Acho que a questão é ignorar o Olavo (concordo com tudo que disseram acima >> > dele). >> >> A*****, aí bem pertinho de você, em SC, uma advogada eleita deputada >> federal há três semanas com mais de 100 mil votos fez toda sua >> campanha se auto-descrevendo como "aluna do Olavo de Carvalho desde >> 2006". Não dá para ignorar. >> >> * * * >> >> O alegado filósofo já é discutido ---e desmontado--- na LOGICA-L ao >> menos desde 2012 (discussão comentada aparentemente com cinco anos de >> atraso pelo Olavo no video que o Yuri enviou). Exemplo: >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/QFRRpcVLPnc/bA9vvh7Jer0J >> Também outros colegas nossos já dispenderam seu tempo com boçalidades >> que tinham a mesma origem, noutros lugares: >> http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/02/olavo-de-carvalho.html >> >> Aparentemente o principal argumento apresentado por Olavo no dito >> video para se defender é de que "todos os membros da lista, um por um" >> são "pessoas incultas e incapazes de lidar com os problemas da >> realidade", pessoas que "não têm domínio da gramática do seu idioma" e >> que por isso "não têm o sentido da linguagem", e não são capazes de >> realizar uma "formalização lógica" por terem falhado em aprender antes >> a boa "formalização gramatical". Afirma ali Olavo: "o uso >> inapropriado da linguagem comum e corrente expressa uma deficiência de >> percepção". >> >> Olavo afirma "se as pessoas estudam Lógica, é evidente que a ocupação >> delas diz respeito a provas e refutações", e sustenta que "ao longo da >> tradição filosófica [as provas e refutações] sempre significaram muito >> pouca coisa". Em particular, no video, Olavo dá a impressão de >> reconhecer que _não_ teria tentado *refutar* a teoria dos Conjuntos >> Transfinitos de Cantor, "ao ter escrito apenas uma página e meia sobre >> o assunto em um livro de quatrocentas páginas" [alguém poderia postar >> aqui este trecho completo?], e diz que de fato não pode ter tentado >> refutar a teoria de Cantor, pois, segundo ele, qualquer "refutação >> cabal" demanda _centenas de páginas_, e consiste em "um trabalho muito >> mais sistemático e muito mais meticuloso". >> >> Por fim, no video o descrédito completo dos participantes da >> discussão, neste fórum (e de "todos os representantes da classe >> universitária brasileira", pessoas que são "despreparadas [...] mas >> não têm cultura"), se dá ao apontar que: >> "nenhum deles é autor de algum trabalho monumental nesta coisa [a >> Lógica], nenhum deles tá na altura, sei lá, do Newton da Costa ou do >> Alexandre Costa-Leite". >> >> * * * >> >> Joao Marcos >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Visite este grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiXGDTr5dCOJ%2BeZZ1K72eomrBkh23o3Svt8F%3D%2BBwN5Lbw%40mail.gmail.com. > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAD7xiBPprybp85hTpTM%2Bv0MEbwtarCTB2uk3H0aNoC5juL6aWg%40mail.gmail.com. -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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