Marcos, muito obrigado.
Entendo o que você quer dizer e concordo. Aliás, realmente estou garimpando
as coisas que vocês três escreveram ainda no CLE, e por isso mesmo escrevo
a você.
Mas, existe algo que preciso apontar: os operadores também dependem do
ponto de vista. Veja, se eu tenho um operador O e defino o seguinte:
O(alpha):=¬Q¬(alpha), pergunte quem é o universal e quem é o existencial, a
resposta é depende do ponto de vista.
Salvo engano meu, o Professor Pizzi implementou uma vez a proposta de como
uma lógica pode começar a partir de um operador de contingência como
primitivo. Os mesmos princípios, axiomas ou regras de inferência, que
envolvem o operador quadrado podem ser formulados para o operador diamante.
De novo, coisas dependendo do ponto de vista.
Por outro lado, quadrado não necessariamente quer dizer "todo mundo w de
W", depende da semântica. Acho que talvez você não queira identificar o
operador de consistência com um universal, pois, como você mesmo diz, não
quer que ºA, não-A bastem para a explosão. Mas, se necessidade não for
entendida como uma quantificação universal, não enxergo como NecA e não-A
de pronto explodiriam.
Em 24 de abril de 2012 11:53, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu:
> Olá, Tony:
>
> > Mas, quanto à sua objeção, eu precisaria de mais argumentos,
> principalmente
> > filosóficos, para dizer que consistência é contingência e para dizer que
> > consistência não possa ser necessidade ou que seja confusão.
> Conhecimento ou
> > saber podem sê-lo, obrigação idem, tempo ibidem, etc. Enfim, não há essa
> > identificação de consistência com contingência, que eu saiba. Aliás,
> existe
> > já pelo menos uma lógica em que um dos operadores modais é interpretado
> como
> > "provável" (provable) e o seu dual como "consistente". Vide Gödel 1933 e
> Löb
> > 1955, para uma discussão.
>
> Não pensei que estava fazendo uma "objeção"... :-)
>
> Bem, na verdade a definição do conectivo de consistência que você
> mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
> design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
> conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
> restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
> necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
> significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
> em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
> recuperar o Princípio da Explosão.
>
> (O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo exemplo
> de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e
> que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas de
> vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a
> consistência e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do
> artigo "Logics of essence and accident".)
>
> A interpretação alternativa que você menciona para a consistência como
> dual da demonstrabilidade é bem conhecida e muito bem explorada no
> livro do Boolos, "The Logic of Provability". É interessante notar,
> contudo, que o Hirohiko Kushida explorou a conexão entre esta
> interpretação e, de modo mais aprofundado, a _nossa_ definição de
> consistência no paper "The Modal Logic of Gödel Sentences", publicado
> em 2010 no JPL.
>
> > A questão que estou propondo é o caminho inverso: pessoas que
> interpretam o
> > operador de consistência como um dos modais primitivos e saber que
> semântica
> > (topológica de preferência) se poderia usar.
>
> Para a abordagem topológica, não deixe de dar uma olhada nos artigos
> do Chris Steinsvold que já mencionei.
>
> Abraços,
> Joao Marcos
>
> > Em 23 de abril de 2012 21:44, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu:
> >
> >> Olá, Tony:
> >>
> >> > I write to inquire on the issue of interpreting the consistency
> operator
> >> > °
> >> > as a modal one, either necessity or possibility.
> >>
> >> Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é
> >> aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo
> >> da noção de contingência.
> >>
> >> > 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood
> >> > semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]]
> >> > belongs
> >> > to N(w)?
> >>
> >> Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a
> >> interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita
> >> apenas de um operador com a propriedade de "replacement", então tudo
> >> bem.
> >>
> >> > 2. Are there any works which, by another topological approach, treat
> °A
> >> > as
> >> > necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]?
> >>
> >> Não se trata de um operador de necessidade.
> >>
> >> > 3. 2. Are there any works which, by another topological approach,
> treat
> >> > °A
> >> > means the closure of [[A]]?
> >>
> >> Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris
> >> Steinsvold, sobre "logics of ignorance and borders".
> >>
> >> Joao Marcos
>
> --
> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
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