Olá, Tony:
> Mas, quanto à sua objeção, eu precisaria de mais argumentos, principalmente
> filosóficos, para dizer que consistência é contingência e para dizer que
> consistência não possa ser necessidade ou que seja confusão. Conhecimento ou
> saber podem sê-lo, obrigação idem, tempo ibidem, etc. Enfim, não há essa
> identificação de consistência com contingência, que eu saiba. Aliás, existe
> já pelo menos uma lógica em que um dos operadores modais é interpretado como
> "provável" (provable) e o seu dual como "consistente". Vide Gödel 1933 e Löb
> 1955, para uma discussão.
Não pensei que estava fazendo uma "objeção"... :-)
Bem, na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão.
(O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo exemplo
de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e
que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas de
vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a
consistência e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do
artigo "Logics of essence and accident".)
A interpretação alternativa que você menciona para a consistência como
dual da demonstrabilidade é bem conhecida e muito bem explorada no
livro do Boolos, "The Logic of Provability". É interessante notar,
contudo, que o Hirohiko Kushida explorou a conexão entre esta
interpretação e, de modo mais aprofundado, a _nossa_ definição de
consistência no paper "The Modal Logic of Gödel Sentences", publicado
em 2010 no JPL.
> A questão que estou propondo é o caminho inverso: pessoas que interpretam o
> operador de consistência como um dos modais primitivos e saber que semântica
> (topológica de preferência) se poderia usar.
Para a abordagem topológica, não deixe de dar uma olhada nos artigos
do Chris Steinsvold que já mencionei.
Abraços,
Joao Marcos
> Em 23 de abril de 2012 21:44, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Tony:
>>
>> > I write to inquire on the issue of interpreting the consistency operator
>> > °
>> > as a modal one, either necessity or possibility.
>>
>> Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é
>> aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo
>> da noção de contingência.
>>
>> > 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood
>> > semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]]
>> > belongs
>> > to N(w)?
>>
>> Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a
>> interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita
>> apenas de um operador com a propriedade de "replacement", então tudo
>> bem.
>>
>> > 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A
>> > as
>> > necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]?
>>
>> Não se trata de um operador de necessidade.
>>
>> > 3. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat
>> > °A
>> > means the closure of [[A]]?
>>
>> Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris
>> Steinsvold, sobre "logics of ignorance and borders".
>>
>> Joao Marcos
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