Olá, Tony:

> I write to inquire on the issue of interpreting the consistency operator °
> as a modal one, either necessity or possibility.

Parece que há uma confusão aqui.  O operador de consistência não é
aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência.

> 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood
> semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]] belongs
> to N(w)?

Não se trata de um operador de necessidade.  De todo modo, a
interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita
apenas de um operador com a propriedade de "replacement", então tudo
bem.

> 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A as
> necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]?

Não se trata de um operador de necessidade.

> 3. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A
> means the closure of [[A]]?

Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris
Steinsvold, sobre "logics of ignorance and borders".

Joao Marcos

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