Olá Valeria, Seguem alguns links. Surgem relacoes com modelos nao-standards de PA, e também com uma certa AST - Alternative Set Theory. Mas nao pesquisei diretamente sobre nada disso, meus comentários sobre "cortar o universo" no nível /omega sao folkore. Mais ou menos como cortar o universo no nível do menor cardinal inacessível para obter um modelo sem inacessíveis...
http://www.phil.uu.nl/preprints/preprints/PREPRINTS/preprint266.pdf http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463088/abstract http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463761/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0 http://www.emis.de/journals/CMUC/pdf/cmuc9301/sochor.pdf Até, []s Samuel Quoting Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>: > oi Marcelo, Samuel, > > Achei interessante a ideia de uma `teoria de conjuntos finitos'. > Seria parecida com a teoria de modelos finitos, > http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory? > nunca ouvi ninguem falar de 'finite set theory', mas teoria de > conjuntos nao 'e exatamente a minha praia. existe uma "teoria de > conjuntos finitos" com um conjunto interessante de resultados? > > obrigada, > Valeria > > 2010/8/3 Marcelo Finger <mfin...@ime.usp.br>: >> Oi Samuel. >> >> Taí um tópico que sempre me interessou, pois eu me considero um >> "anti-infinitista" >> >>> Esse argumento é mais ou menos o seguinte: se tiramos o Axioma do >>> Infinito de ZFC, podemos até mesmo incluir um Axioma do tipo "Todos os >>> conjuntos sao finitos" e essa teoria fica consistente - basta cortar o >>> universo no nível \omega da "Hierarquia Cumulativa" e temos lá um >>> modelo disso. >> >> Então, será que alguém já estudou estes modelos e uma teoria dos >> conjuntos com este axioma: "todos os cjs são finitos"? Como seria uma >> matemática não-transcendental, totalmente baseada em conjuntos >> finitos. O Problema da Parada seria trivialmente resolvível, pois as >> máquinas de Turing sempre parariam (um conjunto de estados de uma >> execução infinita não existiria). Existe algo sobre isso? >> >> []s >> >> Marcelo >> >> >>> >>> O argumento de transcendência é, sendo absurdamente reducionista, >>> dizer que "assumir a existencia de inacessíveis é um ato de >>> transcendência análogo ao de assumir a existência de conjuntos >>> infinitos". Tipo - se já fizemos uma vez, qual o problema em se fazer >>> de novo ? Para alguns teoristas de conjuntos, é uma maneira de >>> estender ZFC "mais natural" que o forcing... >>> >>> Na verdade, o meu interesse maior é em trabalhar com fatos topológicos >>> que nao podem ser discutidos sem incluir a presenca de inacessíveis na >>> jogada, escrevi algo sobre isso nos Proceedings de Itatiaia 2006. >>> >>> http://jigpal.oxfordjournals.org/cgi/content/short/15/5-6/433 >>> >>> No entanto, acho que mais relacionado ao que estamos discutindo sao >>> alguns resultados de Harvey Friedman nos quais "assercoes sobre >>> conjuntos finitos" acabam sendo associados a grandes cardinais. Nunca >>> pesquisei isso, mas me parece bem interessante. Lembremos também que a >>> própria nocao de finitude nao fica suficientemente clara se retirarmos >>> o Axioma da Escolha ! Perde-se a equivalência com a nocao de >>> infinitude de Dedekind. >>> >>> Até mais, >>> >>> []s Samuel >>> > > > > -- > Valeria de Paiva > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > http://valeriadepaiva.org/www/ > ---------------------------------------------------------------- Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
