Oi Valéria, Nao conheco um tal "resumo executivo" nao...
O que acho que esse exercício do Kunen diz e que o Décio lembrou é que PA e a Teoria dos Conjuntos Finitos sao equiconsistentes. Deve ser algo como interpretar divisibilidade como pertinência ou algo assim. Nao conheco essa tal "bi-interpretacao"... []s Samuel Quoting Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>: > Decio, > obrigada, eu nao sabia. Mas tem resultado equivalent pra teorias > intuitionisticas, isto e', IZF sem axioma do infinito= HA (Heyting > arithmetic)? > Samuel, obrigada pelos links. tem "resumo executivo" do folklore? > []s > valeria > ps a ultima frase do abstract do primeiro link que o Samuel mandou > "parece" contradizer o Decio, a frase e': > "We also establish that PA (Peano arithmetic) and ZF?n are not bi- > interpretable by showing that they differ even for a much coarser > notion of equivalence, to wit sentential equivalence." > > > 2010/8/4 Decio Krause <deciokra...@gmail.com>: >> Pessoal >> Lembrem que se eliminarmos o axioma do infinito de ZF, fica equivalente a >> PA. Isso tá no livro do Kunen mais recente. >> Doria, sabe disso, não? >> D. >> >> ________________________________ >> Decio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-990 Florianópolis, SC -- Brasil >> deciokra...@gmail.com >> www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ________________________________ >> Doctor Bell say we?re connected, >> He called me on the phone, >> But if we?re really together baby, >> How can I feel so all alone? >> (Bell's Theorem Blues) >> Em 03/08/2010, às 22:38, sam...@ufba.br escreveu: >> >> Olá Valeria, >> >> Seguem alguns links. Surgem relacoes com modelos nao-standards de PA, >> e também com uma certa AST - Alternative Set Theory. Mas nao pesquisei >> diretamente sobre nada disso, meus comentários sobre "cortar o >> universo" no nível /omega sao folkore. Mais ou menos como cortar o >> universo no nível do menor cardinal inacessível para obter um modelo >> sem inacessíveis... >> >> >> http://www.phil.uu.nl/preprints/preprints/PREPRINTS/preprint266.pdf >> >> http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463088/abstract >> >> http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463761/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0 >> >> http://www.emis.de/journals/CMUC/pdf/cmuc9301/sochor.pdf >> >> >> Até, >> >> []s Samuel >> >> >> >> Quoting Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>: >> >> oi Marcelo, Samuel, >> >> Achei interessante a ideia de uma `teoria de conjuntos finitos'. >> >> Seria parecida com a teoria de modelos finitos, >> >> http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory? >> >> nunca ouvi ninguem falar de 'finite set theory', mas teoria de >> >> conjuntos nao 'e exatamente a minha praia. existe uma "teoria de >> >> conjuntos finitos" com um conjunto interessante de resultados? >> >> obrigada, >> >> Valeria >> >> 2010/8/3 Marcelo Finger <mfin...@ime.usp.br>: >> >> Oi Samuel. >> >> Taí um tópico que sempre me interessou, pois eu me considero um >> >> "anti-infinitista" >> >> Esse argumento é mais ou menos o seguinte: se tiramos o Axioma do >> >> Infinito de ZFC, podemos até mesmo incluir um Axioma do tipo "Todos os >> >> conjuntos sao finitos" e essa teoria fica consistente - basta cortar o >> >> universo no nível \omega da "Hierarquia Cumulativa" e temos lá um >> >> modelo disso. >> >> Então, será que alguém já estudou estes modelos e uma teoria dos >> >> conjuntos com este axioma: "todos os cjs são finitos"? Como seria uma >> >> matemática não-transcendental, totalmente baseada em conjuntos >> >> finitos. O Problema da Parada seria trivialmente resolvível, pois as >> >> máquinas de Turing sempre parariam (um conjunto de estados de uma >> >> execução infinita não existiria). Existe algo sobre isso? >> >> []s >> >> Marcelo >> >> >> >> O argumento de transcendência é, sendo absurdamente reducionista, >> >> dizer que "assumir a existencia de inacessíveis é um ato de >> >> transcendência análogo ao de assumir a existência de conjuntos >> >> infinitos". Tipo - se já fizemos uma vez, qual o problema em se fazer >> >> de novo ? Para alguns teoristas de conjuntos, é uma maneira de >> >> estender ZFC "mais natural" que o forcing... >> >> Na verdade, o meu interesse maior é em trabalhar com fatos topológicos >> >> que nao podem ser discutidos sem incluir a presenca de inacessíveis na >> >> jogada, escrevi algo sobre isso nos Proceedings de Itatiaia 2006. >> >> http://jigpal.oxfordjournals.org/cgi/content/short/15/5-6/433 >> >> No entanto, acho que mais relacionado ao que estamos discutindo sao >> >> alguns resultados de Harvey Friedman nos quais "assercoes sobre >> >> conjuntos finitos" acabam sendo associados a grandes cardinais. Nunca >> >> pesquisei isso, mas me parece bem interessante. Lembremos também que a >> >> própria nocao de finitude nao fica suficientemente clara se retirarmos >> >> o Axioma da Escolha ! Perde-se a equivalência com a nocao de >> >> infinitude de Dedekind. >> >> Até mais, >> >> []s Samuel >> >> >> >> >> -- >> >> Valeria de Paiva >> >> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> >> http://valeriadepaiva.org/www/ >> >> >> >> >> ---------------------------------------------------------------- >> Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br >> >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> Logica-l@dimap.ufrn.br >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> >> > > > > -- > Valeria de Paiva > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > http://valeriadepaiva.org/www/ > ---------------------------------------------------------------- Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
