Prezado Faria, Essas discussões são bem úteis. Eu acredito que repensar o simples é muito útil, ou melhor, repensar aquilo que é considerado trivial é muito útil. Existe ainda muito equívoco nesses conceitos fundamentais.
Bem, seja y a resposta e x a explicativa. Do meu ponto de vista, o fato da correlação ao quadrado entre y e x ser igual ao R² é decorrente de um resultado mais geral, de o R² ser o quadrado da correlação entre valor ajustado (f) e observado (y). Na regressão linear simples, em particular, o predito é uma função linear de uma única variável (x), f = b0+b1*x, e sabemos que a correlação entre duas variáveis não se altera para transformações lineares aplicadas nestas. Seja qual for o modelo (gaussiano fixo) o R² é o quadrado da correlação entre predito e observado. Este é inclusive o que uso para calcular R² em modelos não lineares (que não tem R² na saída default do R) e é o que tem sido usado na literatura para modelos mistos e lineares generalizados. No entanto, nesses modelos o R² não interpretado da mesma forma geométrica que é em modelo lineares gaussianos, porque não representa de fato a razão entre comprimento de vetores no espaço. Walmes.
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