Boa tarde! Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. Já a demonstração, não consegui compreender.
Saudações, PJMS Em seg, 29 de abr de 2019 às 14:14, <[email protected]> escreveu: > > Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José <[email protected]> escreveu: > > Bom dia! > > Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem > ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de > três quadrados. > Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração? > > Saudações, > PJMS > > Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > > Boa tarde! > Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano > para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se > algoritmo. > Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução. > 1) Foi provado que não vale para n=0. > 2) Supondo que não vale para n, não valeria para n+1, por absurdo. Pois, > se valesse, teria que valer para n. > Creio que teria ficado mais elegante. > > Saudações, > PJMS > > > Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:41, matematica10complicada < > [email protected]> escreveu: > > Obrigado irmão. Está correto sim. > Douglas O. > > Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > > Boa noite! > Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois, > três, quatro e deram fora, já iria questionar. > Mas vamos lá: > 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8 3^2= 1 mod8; 4^2 = 0 mod 8; 5^2 = > 1 mod 8 6^2 = 4 mod 8 e 7^2 = 1 mod8; > Portanto o quadrado de um número, ou dá 0 ou da 1 ou 4 na equivalência > mod8. > > Caso n=0 ==> x=8k+7= 7 mod8. Como mod conserva a soma, não há como somar 3 > parcelas do conjunto, mesmo com repetição, {0,1,4} e obter 7. Então n>0 > > Para n>0 > x = 4^n*(8K+7) ==> x pertence a 2 |N seja x = a^2 + b^2 + c^2 com a, b, c > pertencentes a |N - {0}. teríamos que ter a,b,c pares ou um deles par e > dois ímpares. > mas 4 | x ==> x= 0 mod4. Mas se w pertence a 2|N + 1 ==> w^2 = 1 mod4. e > se y pertence a 2 |N ==> y^2 = 0 mod 4. Como temos dois ímpares e um par e > como a soma se conserva temos que x = 2 mod4, absurdo. Portanto só sobra a, > b, c pares Se a,b,c pares podemos escrevê-los como a= 2s; b=2t e c=2u com > s,t,u naturais. > x = a^2+b^2+c^2= 4(s^2+t^2+u^2) ==> x1 = 4^(n-1) * (8m+7) = s^2+t^2+u^2 e > vale o mesmo raciocínio de que s,t,u são pares e poderão ser escritos como > s=2f; t=2g; u= 2h, com f, g, h naturais e seguir nesse algoritmo até que > tenhamos xj=4^0(8m+7)= p^2+q^2+r^2, absurdo. Pois, já vimos que n= 0 não > atende. > > Espero estar correto. > > Saudações. > > > > > > Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada < > [email protected]> escreveu: > > Mostre que nenhum número da forma (4^n)(8k+7) , com n e k naturais pode > ser escrito como soma de 3 tres quadrados > > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
