Ou seja, existem m e n inteiros positivos tais que: 8a + 1 = mb e 8b + 1 = na
De cara, dá pra ver que a e b precisam ser ímpares (caso contrário, não dividiriam 8b+1 e 8a+1, respectivamente). Além disso... b = (8a+1)/m ==> 8(8a+1)/m + 1 = na ==> 64a + 8 + m = mna ==> a = (m+8)/(mn-64) (A) Analogamente, b = (n+8)/(mn-64) (B) Isso significa que mn > 64 e que mn-64 divide m+8 e n+8 ==> mn - 64 <= m + 8 e mn - 64 <= n + 8 ==> 64 < mn <= 72 + m e 64 < mn <= 72 + n ==> 64/m < n < 72/m + 1 e 64/n < m <= 72/n + 1 Agora, m e n não podem ser ambos <= 8, caso contrário seria mn <= 64. Suponhamos que m > 8. Então n < 72/m + 1 < 72/8 + 1 = 9 + 1 = 10. Mas m não pode ser muito grande, pois mn - 64 <= n + 8 < 18 ==> mn < 82 ==> m < 82/n <= 82 Ou seja... Se m > 8, então m < 82 (ou seja, m >= 9 ==> m <= 81). Neste caso, 64/81 <= 64/m < n < 72/m + 1 <= 72/9 + 1 = 8 + 1 = 9. Ou seja 1 <= n <= 8. E sempre mn > 64, ou seja mn >= 65. Resumindo: se m >= 9 então m <= 81 e 65/m <= n <= 8. Analogamente, se n >= 9 então n <= 81 e 65/n <= m <= 8. Agora, é só plugar estes valores de m e n nas fórmulas (A) e (B) acima (de preferência, com um computador) e ver quais resultam em a e b inteiros. Com uma planilha Excel, eu achei as seguintes 11 soluções: a b 1 1 1 3 1 9 3 1 3 25 9 1 9 73 13 21 21 13 25 3 73 9 []s, Claudio. On Thu, Apr 4, 2019 at 8:30 PM Daniel Quevedo <[email protected]> wrote: > O número de pares ordenados de inteiros positivos (*a, b*) tais que 8*b* > + 1 é múltiplo de *a* e 8*a* + 1 é múltiplo de *b* é igual a: > > R: 11 > > -- > Daniel > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > > <#m_137718337439888202_m_2719591652256721004_m_5267545371236784792_m_8044354502181798805_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
