Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > Como você passou de: > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > > Para: > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1
It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei certas repetições que sempre aparecem em certas fatorações; ou melhor dizendo, estava pensando em escrever tudo em termos dos famigerados polinômios simétricos e cheguei nisso. Sempre que vejo algo como (a^2b+ab^2), já escrevo ab(a+b) e tento procurar um abc para isso resultar em ab(a+b+c). Mas não avancei daí. Penso que dá para fatorar ainda mais... > > ??? > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: >> >> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >> <[email protected]> escreveu: >> > Essa achei legal e estou postando. >> > >> > Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + >> > y + >> > z)3 = 1 – xyz . >> > >> >> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, >> x+y+z=a+b+c e >> >> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >> >> Usando polinômios simétricos, >> >> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >> >> Agora estou confuso... >> >> > Abraço do >> > Douglas Oliveira >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
