Boa tarde! Cláudio, desculpe-me discordar, mas eu disse de onde veio. Só não veio de nenhuma técnica. Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais. Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura. Pura sorte. Mas, no braço, desenvolvi para para [x,y, -(x+y)/2] e atendeu para essa família, aqui deixou de ser conjectura. Foi provado, na grosseria, por substituição mas foi.
Saudações, PJMS Em 23 de março de 2018 11:07, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > Anderson, > o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível. > Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de > valia. > Pois essa transformação leva a : > a = (y+z)/2 > b= (x+z)/2 > c= (x+y)/2 > > Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 > > (b+c) dá a metade do primeiro fator (excetuando-se o fator 1/2) , (a+c) a > metade do segundo e (a+b) a metade do terceiro. > > Saudações, > > > > Em 23 de março de 2018 06:20, Anderson Torres < > [email protected]> escreveu: > >> Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara >> <[email protected]> escreveu: >> > Como você passou de: >> > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >> > >> > Para: >> > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >> >> It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei >> certas repetições >> que sempre aparecem em certas fatorações; ou melhor dizendo, estava >> pensando em >> escrever tudo em termos dos famigerados polinômios simétricos e cheguei >> nisso. >> >> Sempre que vejo algo como (a^2b+ab^2), já escrevo ab(a+b) e tento >> procurar um abc >> para isso resultar em ab(a+b+c). >> >> Mas não avancei daí. Penso que dá para fatorar ainda mais... >> >> > >> > ??? >> > >> > []s, >> > Claudio. >> > >> > >> > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres < >> [email protected]>: >> >> >> >> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >> >> <[email protected]> escreveu: >> >> > Essa achei legal e estou postando. >> >> > >> >> > Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + >> (x + >> >> > y + >> >> > z)3 = 1 – xyz . >> >> > >> >> >> >> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, >> >> x+y+z=a+b+c e >> >> >> >> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >> >> >> >> Usando polinômios simétricos, >> >> >> >> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >> >> >> >> Agora estou confuso... >> >> >> >> > Abraço do >> >> > Douglas Oliveira >> >> > >> >> > -- >> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> ============================================================ >> ============= >> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> ============================================================ >> ============= >> > >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
