Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou
seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas
u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter
u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá w=-2,
u=v=1; u+v=-2, u+w=1, v+w=-1, o que dá w=1, u=0, v=-2; u+v=-2, u+w=-1,
v+w=1, o que dá w=1, u=-2, v=0 e as coisas simétricas. Daí saem as soluções
(1,0,0), (2,-1,-1), (-3/2,-1/2,3/2), (-3/2,3/2,-1/2) (e as coisas
simétricas), mas as duas últimas não são inteiras, de modo que só temos as
soluções que já tínhamos achado...
Abraços,
Gugu
Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]>:
2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>:
Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima
<[email protected]> escreveu:
Essa achei legal e estou postando.
Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x
+ y +
z)3 = 1 – xyz .
Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c,
x+y+z=a+b+c e
4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1
Usando polinômios simétricos,
4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1
Agora estou confuso...
Note que a,b,c não precisam mais ser inteiros, podem ser inteiros
divididos por 2 (se não me engano)
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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