Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q, no nosso caso teríamos ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao mesmo tempo, logo a negação do condicional é falsa, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa sentença é verdadeira.
Em 19 de janeiro de 2016 17:44, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou > tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional > P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q, no nosso caso teríamos > ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) > implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, logo a > negação do condicional é falsa, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao > mesmo tempo, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa > sentença é verdadeira. > > Em 19 de janeiro de 2016 17:08, Rogerio Ponce <[email protected]> > escreveu: > >> Ola' pessoal, >> me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita. >> >> A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e' >> verdadeira". >> Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele >> obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria >> provado. >> E isto esta' correto. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira <[email protected]>: >> >>> Oi, Israel. >>> >>> Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que >>> >>> "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." >>> >>> O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar >>> duas coisas: >>> >>> i) P(1) eh VERDADEIRA >>> ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). >>> >>> Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede >>> para provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n >>> natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe >>> que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o >>> raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar >>> que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira >>> para o proximo numero especifico, que seria k+1. >>> >>> Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves >>> de n, para nao dar confusao. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que >>> i) P(1) vale >>> ii) P(1) -> P(2) >>> iii) P(2) -> P(3) >>> iv) P(3) -> P(4) >>> e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode >>> provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que >>> ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) >>> onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). >>> >>> 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < >>> [email protected]>: >>> >>>> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu >>>> posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e >>>> suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é >>>> falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que >>>> P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa >>>> e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto >>>> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está >>>> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso >>>> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >>>> >>> >>> >> >
