Ola' pessoal, me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita. A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e' verdadeira". Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria provado. E isto esta' correto.
[]'s Rogerio Ponce 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira <[email protected]>: > Oi, Israel. > > Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que > > "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." > > O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar > duas coisas: > > i) P(1) eh VERDADEIRA > ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). > > Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para > provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n > natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe > que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o > raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar > que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira > para o proximo numero especifico, que seria k+1. > > Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves > de n, para nao dar confusao. > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que > i) P(1) vale > ii) P(1) -> P(2) > iii) P(2) -> P(3) > iv) P(3) -> P(4) > e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode > provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que > ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) > onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). > > 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]>: > >> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso >> fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que >> P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto >> implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é >> falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e >> verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto >> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está >> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso >> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >> > >
