Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q, no nosso caso teríamos ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, logo a negação do condicional é falsa, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao mesmo tempo, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa sentença é verdadeira.
Em 19 de janeiro de 2016 17:08, Rogerio Ponce <[email protected]> escreveu: > Ola' pessoal, > me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita. > > A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e' > verdadeira". > Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele > obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria > provado. > E isto esta' correto. > > []'s > Rogerio Ponce > > > 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira <[email protected]>: > >> Oi, Israel. >> >> Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que >> >> "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." >> >> O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar >> duas coisas: >> >> i) P(1) eh VERDADEIRA >> ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). >> >> Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para >> provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n >> natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe >> que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o >> raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar >> que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira >> para o proximo numero especifico, que seria k+1. >> >> Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves >> de n, para nao dar confusao. >> >> Abraco, Ralph. >> >> P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que >> i) P(1) vale >> ii) P(1) -> P(2) >> iii) P(2) -> P(3) >> iv) P(3) -> P(4) >> e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode >> provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que >> ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) >> onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). >> >> 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < >> [email protected]>: >> >>> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu >>> posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e >>> suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é >>> falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que >>> P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa >>> e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto >>> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está >>> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso >>> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >>> >> >> >
