Olá!
Indução Finita:
1) Considere a proposição “P”, aplicada sobre um DETERMINADO número INTEIRO
“m”.
2) Deve-se provar que P(m) é verdadeira.
3) Obs.: em geral, m=1.
4) Considere QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m.
5) Hipótese de indução: P(n) é verdadeira. I.e., P(n) é verdadeira POR
HIPÓTESE.
6) Deve-se provar que P(n+1) é verdadeira, considerando que P(m) é
verdadeira (foi provado em “2”) E que P(n) é verdadeira (é a hipótese de
indução).
7) I.e., deve-se provar que: SE [ P(m) E P(n) são verdadeiras ] ENTÃO [
P(n+1) é verdadeira ].
8) [ P(m) E P(n) são verdadeiras ] => [ P(n+1) é verdadeira ] (*).
9) Feita a prova supracitada, fica provado que: P(m) é verdadeira E P(n) é
verdadeira para QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m.
(*) O item “8” é equivalente a provar que a proposição { NÃO [ P(m) e P(n) ] OU
[ P(n+1) ] } é verdadeira.
Sds.,
_____
Albert Bouskelá
<mailto:[email protected]> [email protected]
De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de
Israel Meireles Chrisostomo
Enviada em: segunda-feira, 18 de janeiro de 2016 15:47
Para: [email protected]
Assunto: [obm-l] Re: Indução dúvida
Por exemplo, eu quero provar que f(n)>c para todo n inteiro.Então, eu provei o
caso base,e considerei a hipótese de indução, suponha que é válido para um k
que f(k)>c e supus que f(k+1)<c, mas através de manipulações algébricas eu
cheguei que f(k)>c e f(k+1)<c implicam que f(k+1)>c, o que é uma contradição,
pois f(k+1) não pode ser maior e menor do que c ao mesmo tempo. Então, isto
pode ser considerada uma prova correta?
Eu dei uma olhada em lógica e vi que a negação do condicional P->Q é P^~Q, ou
seja ~(P->Q )P^~Q
Em 18 de janeiro de 2016 15:30, Israel Meireles Chrisostomo
<[email protected] <mailto:[email protected]> > escreveu:
Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso fazer
isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que P(n+1) é
falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto implica que
P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é falsa e no entanto é
verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo
tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto pode ser considerado uma
prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está correto.Eu bem sei que posso
provar a contra positiva, que é o caso "inverso" ao que eu estou falando.Mas
esse caso também é uma prova?
