Deixa eu só te perguntar Bernardo um número transcendente elevado a um número algébrico é transcendente?
Em 21 de agosto de 2015 20:06, Bernardo Freitas Paulo da Costa < [email protected]> escreveu: > 2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo > <[email protected]>: > > Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? > > Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que > eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daí não dá exp(pi*i) = -1, como > você falou. > > >> Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa > >> <[email protected]> escreveu: > >>> > >>> 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo > >>> <[email protected]>: > >>> > No caso, como provar que tan1 é transcendente? > >>> > >>> tan(1) = sin(1) / cos(1) > >>> > >>> Seja E = exp(i). > >>> > >>> sin(1) = (E - 1/E)/2i > >>> cos(1) = (E + 1/E)/2 > >>> > >>> Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá > >>> provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem > >>> algébricos, "E" seria raiz de uma equação de segundo grau de um > >>> algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: > >>> se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria > >>> que "E" é algébrico. > >>> > >>> Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... > >>> -- > >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >>> > >>> > >>> > ========================================================================= > >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >>> > ========================================================================= > >> > >> > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
