Vcs acham que provar que a transcendência de e implica a irracionalidade de pi é algo idiota a se fazer?Pois estaria usando algo muito difícil de se provar para provar algo mais fácil?
Em 21 de agosto de 2015 18:26, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? > > Em 20 de agosto de 2015 23:59, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> obrigado bernardo >> >> Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> [email protected]> escreveu: >> >>> 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >>> <[email protected]>: >>> > No caso, como provar que tan1 é transcendente? >>> >>> tan(1) = sin(1) / cos(1) >>> >>> Seja E = exp(i). >>> >>> sin(1) = (E - 1/E)/2i >>> cos(1) = (E + 1/E)/2 >>> >>> Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá >>> provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem >>> algébricos, "E" seria raiz de uma equação de segundo grau de um >>> algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: >>> se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria >>> que "E" é algébrico. >>> >>> Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
