De fato, Douglas (e demais colegas) era o sinal "+" em vez de "=".
Dá para chegarmos aos valores numéricos das duas raízes não comuns? Quero dizer, é possivel determinar o valor de a? Abraços a todos! Pedro Chaves. ________________________________ > Date: Sun, 12 Apr 2015 10:09:37 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duas equações algébricas > From: [email protected] > To: [email protected] > > > Bom supondo que no lugar do igual vale +, teremos x^4 + a(x^3) + > b(x^2) + cx +1 = 0, assim a outra > > x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, perceba que se elas possuem duas > raízes em comum, então possuem um fator polinomial do segundo grau em > comum, logo ambas são divisíveis por esse polinômio do segundo grau > assim podemos subtrair as equações de modo que a subtração também será > divisível pelo mesmo polinômio do segundo grau que contém as raízes > comuns. > > Após a subtração os termos do quarto e do segundo grau e o termo > independente desaparecem(x^4, b(x^2) e , 1 ) assim teremos > (c-a)x^3+(a-c)x=0, que possui como raízes 0, 1 > > e -1, pois a é diferente de c, mas o não pode ser a raíz comum pois > as equações possuem termo independente, logo 1 e -1 são as raízes > comuns.Substituindo nas equações teremos b=-2 e a=-c. então as raízes > serão {1, -1, (-a+sqrt(a^2+4))/2 , (-a-sqrt(a^2+4))/2} > > Desconsidere e corrija qualquer erro caso exista. > > Um abraço. > > Douglas Oliveira. > > > > Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves > <[email protected]<mailto:[email protected]>> escreveu: > Caros Colegas, > > Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 + > c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em > comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c? > > Agradeço-lhes a atenção. > Pedro Chaves > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
