*Bom supondo que no lugar do igual vale +, teremos ** x^4 + a(x^3) + b(x^2)
+ cx +1 = 0, assim a outra*
* x^4 + c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, perceba que se elas possuem duas
raízes em comum, então possuem um fator polinomial do segundo grau em
comum, logo ambas são divisíveis por esse polinômio do segundo grau assim
podemos subtrair as equações de modo que a subtração também será divisível
pelo mesmo polinômio do segundo grau que contém as raízes comuns.*
*Após a subtração os termos do quarto e do segundo grau e o termo
independente desaparecem(x^4, b(x^2) e , 1 ) assim teremos
(c-a)x^3+(a-c)x=0, que possui como raízes 0, 1*
* e -1, pois a é diferente de c, mas o não pode ser a raíz comum pois as
equações possuem termo independente, logo 1 e -1 são as raízes
comuns.Substituindo nas equações teremos b=-2 e a=-c. então as raízes serão
{1, -1, (-a+sqrt(a^2+4))/2 , (-a-sqrt(a^2+4))/2}*
* Desconsidere e corrija qualquer erro caso exista.*
*Um abraço.*
*Douglas Oliveira.*
Em 12 de abril de 2015 07:19, Pedro Chaves <[email protected]> escreveu:
> Caros Colegas,
>
> Como resolver as equações x^4 + a(x^3) + b(x^2) + cx =1 = 0 e x^4 +
> c(x^3) + b(x^2) + ax + 1 = 0, sabendo que elas têm duas raízes reais em
> comum e que a, b e c são números reais, com a diferente de c?
>
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
