Por enquanto, Ralph, o menor que consegui foi o seguinte subconjunto dos
inteiros, X:
X = {k/2 / ∀ n ∈ ℕ, k = 2n ∨ k = 1 - 2n }
Em 17 de maio de 2014 16:09, jamil silva <[email protected]> escreveu:
> Muito bom, Ralph: é isso mesmo.
>
> Vou verificar se é o menor possível
>
> valeu !
>
>
> Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
>
> Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da
>> forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para
>> todo k. Mas nao sei se ele eh minimal...
>> On May 17, 2014 4:59 AM, "jamil silva" <[email protected]> wrote:
>>
>>> Saudações, Ralph !
>>>
>>>
>>> O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
>>> pares da
>>> forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.
>>>
>>> Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução
>>> nos racionais
>>>
>>> p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc.
>>>
>>> Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
>>> equação
>>>
>>> p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira <[email protected]>escreveu:
>>>
>>>> Depende do que significa "menor"...
>>>>
>>>> Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
>>>> montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
>>>> positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,j<n, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
>>>> B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.
>>>>
>>>> Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k
>>>> (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de
>>>> obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
>>>> subconjunto de B tem a propriedade...
>>>>
>>>> Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim
>>>> que você procura?
>>>>
>>>> Abraço, Ralph.
>>>> On May 16, 2014 2:37 PM, "jamil silva" <[email protected]> wrote:
>>>>
>>>>> Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
>>>>> p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
>>>>> -cente aos Inteiros ?
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
